Posts de — Outubro 2012

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

7 – Acrescentar funções Javascript a Applets GeoGebra

Nesta secção vamos ver como aumentar as funcionalidades e a facilidade de utilização de um applet feito no GeoGebra (ver parte 5), através do acrescentamento de controlos programados em Javascript.
Iremos usar um exemplo muito básico, mas com certeza que o ajudará a entrar na lógica da coisa. Depois, quanto mais familiaridade tiver, ou ganhar, com a programação em Javascript e a edição do código html dos documentos, tudo dependerá da sua criatividade e empenho.

Abra o ficheiro GeoGebra tutorial_7.ggb
Pode abri-lo directamente no seu browser (aplicação Web GeoGebra) ou descarregá-lo para o seu computador e depois abri-lo na aplicação (standalone) GeoGebra que tem instalada no seu seu PC.

O nosso objectivo será, a partir desse ficheiro Geogebra, fazer um applet como apresentamos aqui.

Trata-se de uma demonstração simples de uma soma de Riemann usando o método das extremidades/pontos direitas/à direita.
A soma de Riemann é uma maneira de calcula de forma aproximada o integral de uma função, ou seja, a área que fica abaixo da linha que representa a função num gráfico.
Isto entre dois pontos do domínio (x) da função. Por exemplo, calcular o integral da função
f(x) = 2x + 1, entre -2 e 5.
O método usado é subdividir esse intervalo em que queremos calcular a soma, em n partes/subintervalos, ficando pois com n colunas, cada qual com uma largura (dependendo do n) e uma altura.
Existem vários métodos de determinara essa altura, e é isso que determina o método de soma de Riemann que usamos. Para saber sobre todos os métodos e aprofundar este assunto, o google poderá dar-lhe uma preciosa ajuda. Não é esse o nosso ponto, de momento.
Nós iremos usar o método das extremidades direitas, ou seja, para a tal altura de cada um dos rectângulos cuja área iremos somar, iremos o valor que a função toma precisamente na extremidade direita doesse intervalo.
Com esta explicação e experimentando e o applet GeoGebra, estamos certos que facilmente compreenderá onde queremos chegar.

O Javascript que iremos usar tornará o applet parametrizável, o que é muitas vezes a sua função, e importante.
Neste caso servirá para podermos escolher, de um lote dado, a função a analisar; para podermos mesmo digitar uma função qualquer que queiramos analisar neste âmbito da soma de Riemann; para podermos escolher os limites do integral, ops, soma de Riemann, representados pelas letras a e b; e para podermos escolher o número (n) de subintervalos em que queremos dividir esse intervalo.

Digitámos os seguintes comandos na Barra de Entradas, também chamada Barra de Comandos, situada na parte inferior do ecrã.
• f(x) = sin(2 x) – (1/10) x² + 3
• a = 1
• b = 7
• n = 12
• dx = (b – a)/n
• pontosDireita = Sequência[f(a + i dx), i, 1, n]
• somaDireita = DiagramadeBarras[a, b, pontosDireita]
• De seguida, ocultei a Folha Algébrica e exportei a folha de trabalho para um applet (já sabe como isso se faz – parte 5 deste tutorial). Dei-lhe o nome de tutorial_7.html

Abra o ficheiro tutorial_7.html e veja a página de código (o modo de fazer isso depende do seu browser, Firefox, Internet Explorer, etc., mas através dos menus chegará lá facilmente). Em alguns dos browsers basta fazer clique direito do rato e escolher a opção apropriada.
Verá três secções principais: applet, form e script.

A secção applet é criada automaticamente quando a folha de trabalho é exportada, como já fez.
A secção form corresponde ao formulário (javascript) e diz ao browser quais os controlos a usar. Existem Caixas de Texto, Botões, e um Selector. Está farto de ver coisas deste tipo em vários sites por onde navega diariamente
A secção script é onde estão as funções/programas (javascript) que recebem como entradas os valores que digitamos/clicamos nos vários elementos do forma e que depois “dizem” ao applet GeoGebra o que fazer com essa informação.

O que precisa é levar algum tempo a analisar o código fonte e ver como ele se reflecte no comportamento da página html.
Considere as primeiras quatro entradas na forma de caixas de texto. cada uma tem um nome e um valor. Quando o botão “Ajustar Janela” é clicado, a função setView é chamada. Esta função vai buscar os valores das quatro caixas de texto.
Na função setView, a primeira linha faz a variável applet corresponder ao GeoGebra applet. Fazemos isto por mera conveniência, pois assim, quando queremos o applet GeoGebra que em que estamos a trabalhar, basta escrevermos “applet”, em vez de “document.ggbApplet” que o Javascript exige. As quatro linhas seguintes criam variáveis e associam-nas aos valores nas quatro caixas de texto. Finalmente, fazemos o applet executar um comando, setCoordSystem, que redimensiona o tamanho da janela.
Considere agora a função setFunction. Através dela criamos uma variável func que nada mais é do que uma palavra (string). Fazemos o applet executar o comando evalCommand que, essencialmente, coloca essa palavra (string) na Barra de Entradas, também chamada de Barra de Comandos, da folha de trabalho do GeoGebra.

Notas Finais:
Que funções pode um applet invocar? Veja aqui.
Usando a linguagem de programação JavaScript, pode obrigar o applet GeoGebra a fazer tudo (e até mais) que pode fazer num programa GeoGebra, aumentando ainda mais a interactividade pois permite que seja o utilizador a entrar com os dados (alguns, pelo menos) para o applet.
Se estiver a pensar avançar neste tópico da programação JavaScript / edição de html, é recomendável que utilize um editor de texto próprio (que corrige, sugere sintaxe correcta, enquanto escreve as suas instruções de programa). Pode usar, por exemplo, o Notepad++, que é bom e grátis.

[continua…]

Curso Profissional de Electrónica, Automação e Comando
Disciplina de Automação e Comando
Módulo: Robótica

Apontamentos de Robótica / Ficha de Trabalho 4

Parte 4

8. Graus de Liberdade

Os graus de liberdade são um dos parâmetros mais importantes dos braços robóticos, pois são eles que determinam os movimentos que o robot pode fazer no espaço a duas ou três dimensões.

Cada junta define um ou dois graus de liberdade, pelo que o número de graus de liberdade de um robot se obtém fazendo uma soma de todos os graus de liberdade impostos por cada uma das suas juntas.

Quando o movimento pode ocorrer em apenas um único eixo, diz-se que a junta tem um grau de liberdade; caso o movimento se possa dar em mais do que um eixo, a junta tem dois graus de liberdade, como na figura abaixo é mostrado.

Figura 7 – Braços com um e dois graus de liberdade

Quanto maior for o número de graus de liberdade, maior é a complexidade da cinemática, a dinâmica e o controlo do braço.

O número de graus de liberdade de um robot está associado ao número de variáveis posicionais independentes que permitem definir a posição de todas as partes de forma unívoca.

Os movimentos robóticos podem ser separados em movimentos do braço e do punho.

Em geral, os braços têm 3 accionadores e uma configuração 3GL, numa configuração que permita que o órgão terminal alcance um ponto qualquer dentro de um espaço limitado em redor do braço.

8.1. – Em qualquer braço podem ser identificados três tipos de movimento independentes:
8.1.1. – Vertical Transversal
Movimento vertical do punho, para cima ou para baixo.
8.1.2. – Rotacional Transversal
Movimento do punho horizontalmente, para a esquerda e para a direita.
8.1.3. – Radial Transversal
Movimento de aproximação ou afastamento do punho.

Os punhos apresentam 2 ou 3 graus de liberdade.

As juntas dos punhos são agrupadas num volume pequeno para que não movimentem em demasia o órgão terminal quando são accionadas.

8.2. – Os movimentos do punho têm nomes específicos:
8.2.1. – Roll / Rolamento
Rotação do punho em torno do braço
8.2.2. – Pitch / Arfagem
Rotação do punho para cima e para baixo
8.2.3. – Yaw / Guinada
Rotação do punho para a esquerda e para a direita

Figura 8 – Movimentos possíveis aos punhos com 3GL

9. Questionário (IV)

1. Por que motivo são os Graus de Liberdade um dos parâmetros mais importantes do braços robóticos?
2. Explique como se determina o número de graus de liberdade de um robot.
3. O que entende por “junta com um grau de liberdade”?
4. O que entende por “junta com dois graus de liberdade”?
5. Que tipo de movimentos apresenta um robot?
6. Caracterize o movimento Rotacional Transversal.
7. Quantos graus de liberdade pode apresentar, no máximo, um punho de robot?
8. Quais os tipos de movimento possíveis a um punho?
9. Caracterize o movimento Yaw/Guinada
10. A figura representa os movimentos possíveis num punho com 3 Graus de Liberdade. Cada junta é responsável por cada um dos movimentos.
Identifique, junto de cada junta, o movimento pelo qual ela é responsável.

Paper Dollhouse … Outer Church …