Posts de — Julho 2012

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

4. Exploração da Barra de Entradas / Barra de Comandos

– RegressãoPolinomial (Regressão Polinomial é a criação de um polinómio que melhor se adapta a um conjunto de pontos dado)
– AleatórioInteiroEntre (Geração de números aleatórios inteiros entre um número mínimo e um número máximo)
– Zeros e Extremos de uma Função (Determinação das Raízes/Zeros de uma função, bem como os seus Extremos – Máximos e Mínimos)
– Sequências

Nesta quarta secção vamos mostrar como utilizar a Barra de Entradas e os Comandos GeoGebra.
O ficheiro completo desta secção, pode ser encontrado aqui.

A Barra de Entradas, que fica na parte inferior do ecrã, e já conhecemos de secções anteriores deste tutorial, pode ser também usada para digitarmos os Comandos do Geogebra, e que são inúmeros.
Quando começamos a digitar um comando nessa barra, o Geogebra vai logo apresentando os comandos (e respectivas sintaxes) que estão disponíveis e que correspondem à parte que já escrevemos.
Faça umas experiências, começando a digitar letras “mais ou menos ao acaso”.

Regressão Polinomial

Um desse comandos é a Regressão Polinomial, que vamos testar, e que exige como argumentos uma lista de pontos e o grau do polinómio a traçar.

Abra uma nova folha de trabalho (ficheiro) GeoGebra.
Seleccione Opções >> Rotulagem >> Nenhum Objecto Novo.
Coloque, ao acaso, 5 pontos na folha.
Iremos encontrar o polinómio de 4º grau que melhor se adapta a esses pontos.
Para isso usaremos o comando RegressãoPolinomial[ , ]
Listas são conjuntos de objectos delimitados por chavetas { }.
Assim, vamos escrever:
RegressãoPolinomial[ { A, B, C, D, E }, 4 ]

Agora movimente os pontos e veja o que acontece.
O polinómio altera-se, para continuar a ser aquele que melhor se adapta aos pontos, qualquer que seja a sua posição.

Vamos, de passagem usar o comando Integral, cuja sintaxe é Integral[ , , ]
Digite Integral[f(x),2,6] para ver o efeito.
Sombreia a zona correspondente no gráfico (Folha Geométrica) e calcula o seu valor do integral da função f entre os pontos x=2 e x=6, que, no nosso caso, dá 10.37, como se pode ver na Folha Algébrica, ponto dependente a.

Geração de Números Aleatórios

Um outro comando do Geogebra é a possibilidade de gerarmos números aleatórios.
Uma das formas em que podemos fazer isso é através do comando de sintaxe AleatórioInteiroEntre[ , ]
Vamos usar esse comando adaptando-o para gerar um Ponto no gráfico, de coordenadas aleatórias.
Apague tudo o que tem na folha de trabalho e digite:
P = (AleatórioInteiroEntre [1,7], AleatórioInteiroEntre [1,4])

Isso vai gerar um ponto com coordenada x entre 1 e 7 (inclusive) e coordenada y entre 1 e 4 (inclusive).

No nosso caso, deu o ponto P=(6,1)

Agora movimente os pontos e veja o que acontece.
O polinómio altera-se, para continuar a ser aquele que melhor se adapta aos pontos, qualquer que seja a sua posição.

Vamos, de passagem usar o comando Integral, cuja sintaxe é Integral[ , , ]
Digite Integral[f(x),2,6] para ver o efeito.
Sombreia a zona correspondente no gráfico (Folha Geométrica) e calcula o seu valor do integral da função f entre os pontos x=2 e x=6, que, no nosso caso, dá 10.37, como se pode ver na Folha Algébrica, ponto dependente a.

Sequências

Um dos comandos mais poderosos é Sequência.
Há três subtipos e o que vamos usar tem a sintaxe
Sequência[,,, ]

Apague tudo o que tem na folha de trabalho e…

Crie um selector/deslizador, chamado r, com valores entre 0 e 5.
Crie um outro selector/deslizador, chamado n, com valores entre 1 e 100, e passo incremental igual a 1.

Digite o comando
Sequência[ (r cos( i 2π/n), r sin(i 2π/n)), i, 0, n-1 ]

Para digitar o símbolo π, digite Alt-p. Tenha cuidado com os parênteses.

Este comando cria uma sequência de pontos (o primeiro argumento do comando) à medida que i vai de 0 até n-1.
Neste caso a forma é uma circunferência de raio r (1º parâmetro do comando)
E o número de pontos é n (um a um, i, desde 0 até n-1), parâmetros seguintes do comando.

Para ver como ele constrói a sequência, desde i=0 até n-1, vamos ver em animação.
Clique da direita no deslizador r e marque a caixa Animar. Lá está, o selector r comanda o raio da circunferência
Repare que aparece um pequeno botão Play/Pause no canto inferior esquerdo da Folha Gráfica.
Faça o mesmo para o selector n

Notas Finais:

. Os comandos (como RegressãoPolinomial, por exemplo) são escritas com maiúsculas, como mostrado, e os seus argumentos são escritos dentro de parênteses rectos [ ], enquanto as funções do programa (como sin, por exemplo) são escritas totalmente em minúsculas e os seus argumentos ficam dentro de parênteses curvos ( ). Pode encontrar uma lista de funções do próprio programa, aqui.
. Eu utilizo frequentemente a característica RegressãoPolinomial para criar gráficos polinomiais com determinadas características (max, min, etc.). Depois copio as imagens para usar em testes/apresentações/questionários/fichas de trabalho, que faço nas aulas.
. O comando Sequência cria uma lista de objectos. O GeoGebra usa frequentemente listas de objectos para fazer coisas. Uma lista é delimitada por chavetas, por exemplo, {1, 2, 10, 2.3 } ou {(0,1), (9,3), (7,6)} ou {A, B, C}. Mais listas, aqui.
. É fácil utilizar letras Gregas para nomear variáveis. Digite no seu teclado Alt-a e obtém o alfa, Alt-b para o beta, e assim sucessivamente. Pode ver a lista http://www.geogebra.org/help/docuen/index.html?n=161.html. Contudo, o π representa sempre a constante.

[continua…]

Curso Profissional de Electrónica, Automação e Comando
Disciplina de Automação e Comando
Módulo: Robótica

Apontamentos de Robótica / Ficha de Trabalho 2

Parte 2

4. Fundamentos da Tecnologia de Robótica
Vamos ver agora quais são as características dos robots industriais que permitem seleccionar um determinado braço de robot para um determinado processo produtivo.
Veremos também os fundamentos teóricos dos elementos que definem essas características físicas do braço, bem como o seu desempenho dinâmico e o sistema de controlo.

4.1. Nomenclatura

Os modos de classificação/agrupamento são muitos, como por exemplo, quanto:
– à Aplicação;
– à Cadeia Cinemática;
– ao Tipo de Actuadores;
– à Anatomia, etc.

Mesmo a palavra robot pode ter muitos significados:
– Veículo Autónomo;
– Humanóide;
– ou um simples Braço com movimentos programáveis.

O grau de interactividade que podem manter com agentes externos a si próprio permite classificá-los em:
– Totalmente autónomos;
– Programáveis;
– Sequenciais;
– Inteligentes.

No nosso caso vamos circunscrever-nos aos robots industriais.
Definição
São máquinas projectadas para substituir o trabalho humano em situações de desgaste físico ou mental, em situações perigosas e/ou repetitivas, no processo produtivo em fábricas industriais.

Conclusão: dos três apontados acima, o que nos interessa aqui são os braços mecânicos programáveis.
Definição
Trata-se pois de um dispositivo composto por um circuito electrónico computorizado, programável, de controlo e um mecanismo articulado chamado manipulador.

Para saber qual o manipulador/robot que mais se adequa a um determinado trabalho, há que analisar:
. Anatomia
. Volume de Trabalho
. Sistema de Accionamentos
. Sistema de Controlo
. Desempenho e Precisão
. Órgãos Terminais
. Sensores
. Programação.

Então, vamos lá!

4.2. Anatomia dos Braços Mecânicos Industriais

É composta por braço e pulso.

O braço é formado por elementos denominados elos, que são unidos por juntas de movimento relativo, e onde são acoplados os accionadores para que estes efectuem os movimentos individualmente, sendo dotados de capacidade sensorial (sensores), e actuando de acordo com o que foi programado no sistema de controlo.

O braço fixa-se à base por um lado e ao punho por outro.

O punho é formado por várias juntas próximas entre si, que permitem a orientação do órgão terminal nas posições que correspondem à tarefa a ser realizada.

Na extremidade do punho há um órgão terminal (mão ou ferramenta) que é quem executa a tarefa exigida pela aplicação.

Figura 2 – Esquema de elos e juntas

O elo mais próximo da base recebe o nome de elo de entrada.
Por sua vez, o elo mais próximo do órgão terminal tem o nome de elo de saída.

Figura 3 – Sequência de elos num braço robot

Eis o esquema de um braço robótico completo, com todas as partes que falámos atrás:

5. Questionário (II)
1. Os braços robóticos podem ser classificados tendo em conta várias características. Dê exemplo de três delas.
2. Quando falamos em robot, esta palavra pode ter vários significados. Explicite três deles.
3. Classifique os braços robóticos quanto ao seu grau de interactividade com elementos externos.
4. O que entende por robot industrial?
5. O que entende por braços mecânicos programáveis?
6. Quando tem uma determinada tarefa que gostaria que fosse executada por um manipulador mecânico programável, quais as características desse manipulador que tem de estudar para saber se o mesmo se adequa à tarefa a realizar?
7. Quais os dois elementos principais que formam os braços mecânicos industriais?
8. Quais os elementos que formam o braço?
9. Ao braço é fixado um órgão terminal, numa das suas extremidades. E na outra?
10. Qual a função do punho/pulso do braço robótico?
11. Qual a função do órgão terminal? Que outros nomes pode ter?
12. Qual o nome do elo mais próximo da base? E o mais próximo do órgão terminal?
13. Identifique os vários elementos de um braço robótico.

Este impresso serve para podermos saber, em qualquer instante, onde se encontra determinado portátil, uma vez que os mesmo podem ser atribuídos, requisitados, etc.

PTE Impresso1 Prot