Curso Profissional de Electrónica, Automação e Comando
Disciplina de Electricidade e Electrónica
Módulo: Osciladores
Disciplina: Automação e Comando
Módulo: Robótica

Modulação por Largura de Impulso (PWM)
Neste artigo em quatro partes iremos falar de um circuito muito utilizado para controlo de potência entregue a uma carga, nomeadamente, a motores que equipam os robots/manipuladores/braços robóticos: o PWM, Pulse Width Modulation, Modulação por Largura de Impulso.
Este circuito pode ser obtido de várias formas, com diversas montagens e componentes, como pode facilmente constatar através de uma pesquisa rápida na internet.
No nosso caso, em resumo, trataremos dos seguintes pontos essenciais:
. Esquema de montagem e componentes utilizados
. Explicação geral do funcionamento do circuito
. Explicaçlão detalhada do funcionamento do circuito e de alguns dos seus componentes
. Aplicações do circuito (exemplos)
. Aplicação como controlador do brilho de um LED e de um display de 7-segmentos (leds)
. Aplicação como controlador da velocidade de um motor DC que equipa um robot didáctico

Modulação por Largura de Impulso (PWM) – Parte 1/4

–> Esquema e Explicação Geral do Funcionamento do Circuito

1. Definição

A Modulação por Largura de Impulso, mais conhecida por Pulse Width Modulation, a partir de agora tratada por PWM, é uma técnica digital que permite variar a (quantidade de) potência entregue a um componente electrónico (carga).

Ajustando essa tal de potência entregue, por exemplo a um motor ou a um LED, a velocidade desse motor e o brilho desse LED podem ser controlados.

A maneira mais fácil e flexível de gerar um sinal PWM é através de um microcontrolador.

Mas como existe muita gente que não sabe como programar um microcontrolador, vamos ver outra maneira, mais ‘hardwérica’ de o fazer, utilizando apenas componentes comuns, compráveis em qualquer loja de electrónica.

Vamos começar com um esquema de um circuito baseado num inversor que fornece na saída uma onda quadrada de duty-cycle variável.

Esquemas adicionais pegam nessa onda de saída e controlam um motor DC e um display de 7 segmentos.

2. Construção do PWM Ajustável / Esquema

Um sinal PWM começa com uma tensão que sobe e desce de valor, de uma forma repetida.

O método clássico de criar a oscilação é através de um circuito RC (resistência – condensador). Este circuito utiliza um temporizador RC com um díodo em contraposição para alterar a relação do tempo do impulso a ON versus o tempo do impulso a OFF (o chamado Duty-Cycle, ao fim e ao cabo).

Let´s look at the circuit!

Figura 1 – Esquema de um circuito PWM de Duty-Cycle variável, baseado num Circuito Integrado inversor lógico, o 74AC14.

2.1. Explicação do Funcionamento Geral do Circuito e Respectivos Componentes Utilizados

2.1.1. CI (circuito integrado): 74AC14 –> seis inversores com entradas Schmitt-Trigger.

. O número 74xx14 é o número standard para um encapsulamento de 6 portas lógicas inversoras funcionando entre os vários pinos do integrado (ver pinos de entradas, saídas, e alimentação, no layout dado pelo fabricante).

. A parte do número que aqui aparece como AC tem a ver com a tecnologia usada no caso concreto deste tipo de 7414 (tipo de material semicondutor, tamanho da máscara, etc.). No caso, ‘AC’ quer dizer “Advanced CMOS”. Isso dá-nos a informação que o integrado funciona com tensões entre 2 e 6 V e as saídas são capazes de fornecer até 25 mA por pino.

. Só vamos precisar de 2 das 6 portas inversoras que o CI tem. As outras podem ser usadas para outra coisa qualquer. Se não precisar delas para nada, ligue-as à terra (pino GND – Ground).

. Inversor quer dizer que o sinal que você ligar à entrada (pino de entrada de uma das 6 portas), fará aparecer o valor lógico inverso no correspondente pino de saída.

. Entradas Schmitt-Trigger são entradas especiais projectadas para converter eficientemente sinais analógicos que variam lentamente no tempo.

2.1.2. C1 – Condensador de 0,1 µF

Suaviza a tensão fornecida ao integrado.
Se não colocar este condensador, provavelmente o integrado funcionará, mas poderão verificar-se falhas de tensão intermitentes nas entradas ou picos de tensão nas saídas.

2.1.3. C2 – Condensador de 0,1 µF
Vai ser carregado e descarregado repetidamente, de modo a construir a onda quadrada (impulso). Diminuindo a sua capacidade aumenta a frequência da onda.

2.1.4. R2 – Resistência variável de 10kΩ (potenciómetro)
Esta resistência é variável para permitir alterar os tempos em que a onda quadrada de saída estará a ON e a OFF. Aumentando o valor da resistência aumenta a frequência da onda e vice-versa.

2.1.5. D1 e D2 – Dois díodos –> 1N914 ou 1N4148 são das melhores escolhas possíveis
O D1 cria o caminho para a carga, enquanto o D2 faz o mesmo para a descarga.
Sem estes díodos, a onda quadrada seria gerada na mesma, mas os tempos a ON e a OFF não poderiam ser alterados pois o condensador seria carregado e descarregado através do mesmo caminho, pela mesma resistência. Este tópico, importante no funcionamento do circuito, é mais desenvolvido adiante.

Figura 2 – Modulação por Largura de Impulso (PWM) variável, montado numa placa breadboard, sem soldaduras, portanto.

O circuito montado na breadboard parece diferente do esquema, mas é o mesmo.
O condensador C1 está ligado, mas ficou de fora da fotografia.
O Trimmer/Potenciómetro (R2) fica um pouco mais elevado na placa, de modo que pode ver todos os fios e ligações.

Repare, na fotografia e no esquema, que a onda de saída pulsante surge do segundo inversor, não do primeiro.
A saída do primeiro inversor vai alimentar o segundo inversor, de modo a produzir uma cópia limpinha 🙂

Ligando uma carga (LED, driver de motor transístorizado) à cópia, não alterará a operação de R1, D1, D2 e C2. Contudo, se não tivéssemos feito uma cópia, e tivéssemos ligado uma carga ao pino de saída do primeiro inversor, então a frequência e o duty-cycle do circuito PWM seriam alterados pela carga.

De modo mais simples, fazemos uma cópia do sinal para não estragarmos o sinal original quando ligamos a onda de saída a outros circuitos.

[continua…]

Este é o primeiro filme, ainda só para apresentar o projecto.
Ao longo do mesmo iremos documentando com mais filmes, de preferência melhor gravados, isto é, com melhor imagem (máquina e não por telemóvel).

Nota: CLIQUE NAS IMAGENS PARA AS VER EM TAMANHO MAIOR

Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

3. Construção de Derivadas

– Rasto de pontos
– Aumento das fontes e dos objectos
– Exportar imagens para o clipboard

Nesta secção vamos ver a derivada de uma função, a tangente a uma curva, ligar o traçado de rasto, copiar a Folha Gráfica para o clipboard, e modificar o tamanho da fonte/letra que usamos.
O ficheiro (formato GeoGebra) completo desta secção pode ser encontrado aqui.

Abra uma nova folha de trabalho no GeoGebra. Escreva a função f(x) = cos(3x) / (1 + x^2). Altere a linha do gráfico para azul e torne –a um pouco mais grossa.

A seguir digite f ‘(x) na barra de entradas. O GeoGebra calcula automaticamente a derivada de f(x).

Seleccione a ferramenta Novo Ponto e clique em qualquer parte do gráfico de f. Faça a cor do ponto passar a vermelho.
Seleccione a ferramenta Tangentes (terá de a procurar através do menu Ferramentas >> Ferramentas Especiais de Rectas e Locus >> Tangentes) e depois clique no ponto e na função f. Torne a linha tangente numa linha a tracejado.

Seleccione (em Ferramentas >> Ferramentas de Medida >> Declive) a ferramenta Declive e clique na linha. Na Folha Algébrica, clique no círculo perto de m para ocultar o declive.

Seleccione a ferramenta Textoe escreva: “Declive da Tangente: “ + m
Aumente o tamanho do texto, se quiser.

Oculte o gráfico de f’(x).

Na Barra de Entrada, escreve (x(A),m). Isto cria um ponto B cuja coordenada x é a coordenada x de A (o ponto vermelho em f) e cuja coordenada y é m. À medida que arrastamos o ponto A, o ponto B segue a curva derivada. Faça o B ser verde.

Clique da direita sobre o ponto B e seleccione “Activar Traço”. Agora, à medida que arrasta A, o B deixa um registo do seu caminho. Pode ocultar/mostrar o gráfico de f’(x) para confirmar que este é realmente o gráfico da derivada.

Desligue o Activar Traço para o ponto B, e a partir do menu Exibir, escolha Recalcular Todos os Objectos para remover o traço do ponto B.

Esconda tudo excepto f e f’

Para copiar a Folha Gráfica completa para o Clipboard, escolha menu Editar >>Cópia da Folha Gráfica para a Área de Transferência. Pode depois colar a imagem noutro programa qualquer, como, por exemplo, o Word.

Com frequência será útil capturar apenas uma parte da Folha Gráfica. Se desenhar (clicar e arrastar) primeiro um rectângulo envolvendo a zona do ecrã que lhe interessa, então apenas a parte da Folha Gráfica que está dentro desse rectângulo será copiada para o clipboard. Por exemplo, posso copiar a vista à direita e colocá-la num questionário onde pergunto aos estudantes que gráfico corresponde a f e que gráfico corresponde a f´.

Finalmente, suponha que deseja usar esta folha de trabalho como parte de uma apresentação numa aula. Pode aumentar o tamanho dos elementos no ecrã, seleccionando menu Opções >> Tamanho das Fontes. Agora as pessoas lá atrás na sala de aula já conseguirão ver o que está a fazer/mostrar.

Notas finais:
. Se tem um ponto A, então as funções x(A) e y(A) devolvem as coordenadas x e y do ponto A.
. Se criar um objecto, como por exemplo, 4x + 1 ou (4,2) o GeoGebra automaticamente lhe dará um nome. Você também lhe poderá dar um nome, como, por exemplo, g(x) = 4x + 1 ou P = (4,2)

[continua…]