Tutorial GeoGebra (versão portuguesa) – Parte 2/9 – “Álgebra e Funções”

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

2. Álgebra e Funções

– Modificações relacionadas com os eixos e com a grelha;
– Exploração a Folha Algébrica;
– Redefinição de Objectos;
– Utilização de caixas de verificação e barras deslizadoras;
– Tarefas com texto.

Nesta secção do tutorial cobrimos os gráficos, de funções e equações. Utilizaremos caixas de verificação e barras deslizadoras, e adicionaremos texto a uma folha de trabalho.
O ficheiro GeoGebra completo desta secção está aqui

Abra uma nova folha de trabalho, em branco. Dê um clique, com o botão direito do rato, em qualquer local dentro da Folha Gráfica e seleccione “Folha Gráfica…”

Aqui poderá encontrar opções para mostrar e ocultar os eixos e a grelha, bem como muitas outras opções relacionadas com os eixos e a grelha. Escolha algumas parametrizações de acordo com os seus gostos.

Na Barra de Entradas, no fundo do ecrã, digite uma função, por exemplo f(x) = sin(5x) + (1/3)x^2 + 1.
O GeoGebra entende a sintaxe standard das calculadoras.

Agora poderá usar f(x) para criar outras funções. Na Barra de Entradas digite, por exemplo g(x) = f(x) – 2.

Na Barra de Entradas, utilize as setas apontando para cima e apontando para baixo (à direita, no ecrã), para deslizar a barra e ver as suas entradas anteriores. Veja o que acontece quando clica e arrasta o gráfico de f(x).

O GeoGebra também consegue construir o gráfico de funções lineares e quadráticas. Tente digitar x^2 + 2y^2 = 16.

Infelizmente, não consegue construir os gráficos para equações de grau 3 ou maior.

Para redefinir um objecto, pode dar-lhe um clique duplo na Folha Algébrica. Uma maneira melhor é fazer Alt-clique em cima de um objecto para fazer aparecer a sua definição na barra de entradas – poderá então digitar as mudanças que quiser à sua definição.

Vamos agora passar a outro ponto e construir algumas caixas de verificação para mostra e ocultar os nossos gráficos.

Procure (no menu Ferramentas >> Ferramenta de Acção do Objecto >>Caixa para Mostrar/Esconder Objectos) a ferramenta Caixa de Verificação . Clique algures no ecrã. Aparecerá uma caixa de diálogo a solicitar preenchimento: escreva “Funções”. Do menu suspenso (drop down menu), seleccione as funções f e g que definiu anteriormente, e depois clique no botão Aplicar.

Tem então agora uma caixa de verificação para mostrar e ocultar as funções. Pode criar caixas de verificação similares para mostrar e ocultar a elipse.

Vamos agora ver como usar os deslizadores.

Procure (menu Ferramentas >> Ferramentas Especiais de Objecto >> Inspector de Funções) a ferramenta deslizador e depois clique algures no ecrã. Chame ao seu deslizador m e aceite os outros valores por defeito. Crie outro deslizador da mesma forma, chamando-o agora n.

Faça Alt-clique na função g(x) para fazer a sua definição aparecer na Barra de Entradas e redefina-a para g(x) = f(m x) + n
Note que é preciso um espaço entre m e x para indicar a operação de multiplicação.

Observe o efeito dos deslizadores, movendo-os.

Vamos agora adicionar algum texto.

Encontre menu Ferramentas >> Ferramentas Especiais de Objecto >> Inserir Texto) a ferramenta Texto e clique algures no ecrã. Digite Transformações de Funções e clique em OK. Depois poderá reposicionar o texto a seu gosto.

Ajeite um pouco o ecrã (Ctrl-clique e arraste a Folha Gráfica) e veja como o texto se movimenta de forma sincronizada com o fundo do ecrã. Para evitar isso, pode dar um clique da direita no texto e escolher a opção “Posição Absoluta no Ecrã”

Clique da direita no texto e escolha Propriedades dos Objectos… No separador Texto pode alterar o seu tamanho e outras propriedades.

Seleccione a ferramenta Texto de novo e clique algures no ecrã. Digite “f(x) = ” + f
O texto entre parêntesis é texto literal, e estamos pois a concatená-lo com a função f.

Seleccione a ferramenta Text uma última vez e clique num sítio qualquer do ecrã. Escreva “g(x) = f(” + m + “x) + ” + n
Consegue perceber como isto produz o que vemos na figura abaixo?
Espero que sim!

Notas Finais:

. Explore como fazendo e desfazendo o zoom afecta o que vemos no ecrã. Dica: Faça Shift-clique e arraste um eixo para alterarmos a escala apenas nesse eixo. Pode sempre fazer clique direito do rato e seleccionar “Vista Padrão” para voltar ao normal.
. Eu faço frequentemente Alt-clique em objectos para inspeccionar a sua definição na Barra de Entradas e fazer alterações.
. A manipulação de valores booleanos pode ser eficiente e engraçado. Tente Ctrl-E para abrir a caixa de diálogo Propriedades dos Objectos…, seleccione um objecto, e depois clique no separador Avançado. Existe uma caixa de entrada intitulada “Condição para mostrar o objecto”. Pode escrever aí valores booleanos, e até combiná-los através de && (and), || (or) e ! (not). Quando o valor na caixa é verdade o objecto é visível. Aprofundaremos este assunto na 8ª secção deste tutorial – Mostrar e Ocultar Objectos.
. Quando adicionamos texto, podemos marcar a caixa perto de “LaTeX formula”. Isto permitirá que utilize alguma da formatação básica LaTeX. Por exemplo, x^2 produzirá um superscript real.

[continua…]