Sistemas de Numeração Decimal e Binário – Ficha de Trabalho
ESCOLA SECUNDÁRIA ALFREDO DA SILVA
CURSO PROFISSIONAL DE ELECTRÓNICA, AUTOMAÇÃO E COMANDO
DISCIPLINA: SISTEMAS DIGITAIS FICHA DE TRABALHO Nº 1 SETEMBRO DE 2008
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO (I) – sistema decimal e binário
Em todos os sistemas de numeração os dígitos/algarismos têm um peso/valor, conforme a posição que ocupam no número total.
Sistema Decimal (ou de base 10)
É o sistema que usamos no nosso dia-a-dia.
Possui 10 dígitos (algarismos) diferentes, de 0 a 9.
Se quisermos escrever um número maior que 9, temos de voltar a escrever o primeiro algarismo e à sua esquerda o algarismo 1, sinalizando que já “demos 1 volta”.
Exemplo 1:
173(10)
O algarismo 1 tem um valor de 100 (1 centena = 1×102)
O algarismo 7 tem um valor de 70 (7 dezenas = 7×101)
O algarismo 3 tem um valor de 3 (3 unidades = 3×100)
Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:
100 + 70 + 3 = 173 ou
1 centena + 7 dezenas + 3 unidades = 173 ou
1×102 + 7×101 + 3×100 = 173
No caso dos números com casa decimais o raciocínio é o mesmo, tendo apenas de nos lembramos que:
1 1
1×10-1 = ——— = ——– = 0,1
101 10
1 1
1×10-2 = ——— = ———- = 0,01
102 100
E por aí fora…
Exemplo 2:
259,41(10)
O algarismo 2 tem um valor de 200 (2 centenas = 2×102)
O algarismo 5 tem um valor de 50 (5 dezenas = 5×101)
O algarismo 9 tem um valor de 9 (9 unidades = 9×100)
O algarismo 4 tem um valor de 0,4 (4 décimas = 4×10-1)
O algarismo 1 tem um valor de 0,01 (1 centésima = 1×10-2)
Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:
200 + 50 + 9 + 0,4 + 0,1 = 259,41 ou
2 centenas + 5 dezenas + 9 unidades + 4 décimas + 1 centésima = 259,41 ou
2×102 + 5×101 + 9×100 + 4×10-1 + 1×10 -2= 259,41
Sistema Binário (ou de base 2)
À primeira vista podemos ter achado desnecessário ter estudado o sistema decimal de forma tão pormenorizada como o fizemos. Isso acontece porque o sistema decimal é o que usamos todos os dias e, por isso, estamos habituados a trabalhar com ele e a compreender todos os seus significados.
No entanto, tal revela-se de utilidade pois as regras que aplicamos para estudar e escrever o sistema decimal aplicam-se a todos os sistemas de numeração.
Particularmente aplica-se ao sistema binário que é a base de funcionamento dos computadores. E se queremos compreender o funcionamento destes, é bom que comecemos por estudar e perceber a sua linguagem.
O sistema binário tem apenas dois dígitos diferentes (0 e 1).
Cada um deles corresponde ao que normalmente se chama bit (binary digit)
Ao agrupamento de 8 bits dá-se o nome de byte e ao agrupamento de 4 bits chamamos meio byte ou nibble.
As regras que aplicamos ao sistema binário são, como já dissemos as mesmas que aplicamos ao sistema decimal, com as devidas adaptações.
Exemplo 3:
10110(2)
Começando da esquerda para a direita
O algarismo 1 tem um valor de 1×24
O algarismo 0 tem um valor de 0x23
O algarismo 1 tem um valor de 1×22
O algarismo 1 tem um valor de 1×21
O algarismo 0 tem um valor de 0x20
Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:
1×24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 0x20 =16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22(10)
Ou seja 10110 em binário corresponde a 22 unidades no nosso sistema decimal.
O mesmo para números com casas decimais:
Exemplo 4:
1011,10(2)
Começando da esquerda para a direita
O algarismo 1 tem um valor de 1×24
O algarismo 0 tem um valor de 0x23
O algarismo 1 tem um valor de 1×22
O algarismo 1 tem um valor de 1×21
O algarismo 1 tem um valor de 1×2-1
O algarismo 0 tem um valor de 0x2-2
Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:
1×24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 1×2-1 + 0x2-2 =8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = 11,75(10)
Ou seja 1011,10 em binário corresponde a 11,75 no nosso sistema decimal.
Não esquecer que, tal como no sistema decimal
1 1
2-1 = ———- = ———— = 0,5
21 2
e
1 1
2-2 = ———- = ———— = 0,25
22 4
Ao bit mais à esquerda de um número dá-se o nome de Bit Mais Significativo ou MSB (do inglês, Most Significant Bit) e ao bit mais à direita dá-se o nome de Bit Menos Significativo ou LSB (do inglês, Least Significant Bit).
Em todos os sistemas de numeração, o número de números inteiros que diferentes que conseguimos escrever utilizando n dígitos é obtido pela fórmula:
N = bn
Em que b é a base do sistema de numeração considerado.
Conversor online (https://sites.google.com/site/netzreport/online_converter_for_numerals.html)
Questões:
1. Quantos dígitos diferentes tem o sistema de numeração octal (de base 8)? Escreva-os.
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2. Quantos dígitos diferentes tem o sistema de numeração hexadecimal (de base 16)? Escreva-os.
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3. Obtenha o valor de 756(10) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.
4. Obtenha o valor de 38,60(10) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.
5. Obtenha o valor de 11001111(2) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.
6. Obtenha o valor de 1100,1111(2) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.
7. No sistema decimal, com 4 algarismos, quantos números inteiros diferentes conseguimos escrever?
8. No sistema binário, com 5 algarismos, quantos números inteiros diferentes conseguimos escrever?
9. Complete o quadro seguinte:
|
Número |
Decimal |
Binário |
|
Número |
Decimal |
Binário |
|
Zero |
0 |
|
|
Dezasseis |
16 |
|
|
Um |
1 |
|
|
Dezassete |
17 |
|
|
Dois |
2 |
|
|
Dezoito |
18 |
|
|
Três |
3 |
|
|
Dezanove |
19 |
|
|
Quatro |
4 |
|
|
Vinte |
20 |
|
|
Cinco |
5 |
|
|
Vinte e um |
21 |
|
|
Seis |
6 |
|
|
Vinte e dois |
22 |
|
|
Sete |
7 |
|
|
Vinte e três |
23 |
|
|
Oito |
8 |
|
|
Vinte e quatro |
24 |
|
|
Nove |
9 |
|
|
Vinte e cinco |
25 |
|
|
Dez |
10 |
|
|
Vinte e seis |
26 |
|
|
Onze |
11 |
|
|
Vinte e sete |
27 |
|
|
Doze |
12 |
|
|
Vinte e oito |
28 |
|
|
Treze |
13 |
|
|
Vinte e nove |
29 |
|
|
Catorze |
14 |
|
|
Trinta |
30 |
|
|
Quinze |
15 |
|
|
Trinta e um |
31 |
|
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