Pontes de Wheatstone

Características Gerais

Devido à sua sensibilidade, o circuito denominado Ponte de Wheatstone, é um circuito muito usado para medições de pequenas variações na resistência eléctrica, particularmente no caso dos extensómetros. É formada por quatro elementos resistivos e pode ser alimentada quer por uma fonte de tensão quer por uma fonte de corrente.
A configuração standard da Ponte de Wheatstone é mostrada na figura seguinte:

Configuração standard da Ponte de Wheatstone

Quando alimentada por uma tensão de entrada V_EX pode demonstrar-se que a tensão de saída Vo é dada pela equação:

Vo/V_EX = [R₁ / (R₁ + R₂)]  –  R₃ / (R₃ + R₄)]

Quando a relação das resistências R₁ e R₂ é igual à relação das resistências R₃ e R₄, então a tensão medida na saída é de 0 V, e a ponte diz-se equilibrada.

Quando um elemento resistivo muda o valor da sua resistência como resposta ao parâmetro físico a ser medido (ex: um extensómetro) ela é chamada de elemento activo, então um aumento na resistência do elemento activo R₁ aumenta a tensão de saída. Um decréscimo nesta resistência diminuirá o valor da tensão de saída. Por outro lado também é verdade que se R₂ é um elemento activo, então um acréscimo na sua resistência resultará numa redução da tensão de saída, e vice-versa.

Demonstra-se que, se alguma das resistências da ponte for um elemento activo cuja resistência nominal (R₀) é precisamente acasalada com cada uma das outras (isto é R₀ = R₂ = R₃ = R₄), então para uma pequena variação no elemento activo (ΔR), a relação da tensão de saída com a tensão de entrada é:

V₀/V_EX = ΔR/4R₀

Esta equação mantém-se verdadeira independentemente de qual o ramo da ponte contém o elemento activo.

Além disso, pode se mostrado que se houver N ramos da ponte que contenham um elemento activo, então para uma igualmente pequena variação nas resistências dos elementos activos (ΔR), a relação da tensão de saída com a tensão de entrada é dada por:

V₀/V_EX = N/4  x  ΔR/R₀

Esta equação é verdadeira apenas se a sensibilidade de elementos activos adjacentes (isto é R₁ & R₂, R₃ & R₄, R₁ & R₃ ou R₂ & R₄) às variações do parâmetro físico a ser medido, for de polaridade oposta. Isto significa que se R₁ e R₂ forem os elementos activos, então para uma variação incremental no parâmetro físico a ser medido, a resistência de R₁ aumenta ΔR e a resistência de R₂ diminui de ΔR. Se os valores da resistência dos elementos activos aumentar a mesma quantidade, então a resistência em ambos os ramos meter-se-á, teoricamente, no mesmo valor, a relação das suas resistência permanecerá também, e os seus efeitos cancelam-se.

A equação acima mostra que a ponte de Wheatstone é um circuito relacionométrico cuja sensibilidade da tensão de saída é proporcional à tensão de alimentação e ao número de elementos activos da ponte. Quanto mais se aproximarem as resistências de complemento das resistências dos elementos activos, menos desequilibrada será a tensão de saída comparada com a tensão de alimentação de entrada. Adicionalmente, a polaridade da tensão de saída depende de onde os elementos activos são posicionados na ponte, e se estes elementos activos aumentam ou diminuem a sua resistência para um aumento do parâmetro físico a ser medido.

As configurações quarto-de-ponte, meia-ponte e ponte completa, nas quais os extensómetros são os elementos activos, são discutidas na próxima secção.

Configuração de Quarto-De-Ponte

Quando apenas uma das quatro resistências na ponte de Wheatstone é activa, como mostrado a seguir, o circuito é conhecido por quarto-de-ponte

Nesta configuração, um acréscimo da resistência da resistência activa do extensómetro (R_G1) aumenta a tensão de saída, enquanto um decréscimo nessa resistência faz baixar o valor da tensão de saída. Assim, para a configuração de quarto-de-ponte, a polaridade da tensão de saída, e saber se essa tensão sobe ou desce com o aumento do esticamento, depende da posição do extensómetro no circuito da ponte e se a resistência do extensómetro aumenta ou diminui com o aumento da força/esticamento.

Quando as resistências complementares forem precisamente correspondentes (R₂ = R₃ = R₄) e a resistência nominal do extensómetro é escolhida para ser igual a esses valores, então pode ser deduzido das equações anteriores que para uma pequena variação na resistência activa (ΔR), o micro-deformação (μE = ΔL / L₀ x 10⁶)  do extensómetro é dada por:

μE = (4 x V₀ /  V_EX x GF)   x 10⁶

em que:

μE = micro-deformação (ΔL / L₀ x 10⁶)

GF = factor de escala

V₀ = tensão de saída desequilibrada

V_EX = Tensão de alimentação

ΔL = variação no comprimento do extensómetro

L₀ = comprimento do extensómetro em repouso

Esta equação assume que a variação na resistência do extensómetro, do seu valor nominal, é muito pequena, comparada com o valor da resistência nominal.

Configuração Meia-Ponte

Como vimos, é possível aumentar a sensibilidade de um circuito em quarto-de-ponte, substituindo uma ou mais das resistências complementares com outros elemento activo. Adicionando um outro extensómetro, como mostrado na figura a seguir, sujeito à mesma deformação, duplicará a saída da ponte.

Nota: A colocação de um extensómetro idêntico no mesmo lado da ponte não afectará o valor da tensão de saída. Como a variação da resistência em ramos adjacentes permanecerá, teoricamente, a mesma, a relação das suas resistências permanecerá igual e os seus efeitos cancelar-se-ão.

Configuração de Ponte Completa

Em circunstâncias onde é possível colocar extensómetros, que tenham deformação igual mas oposta, é possível tornar todos os ramos da ponte activos e aumentar assim a sensibilidade quatro vezes.

Ligação dos Fios

Tal como providenciar uma escolha de uma alimentação em tensão ou corrente ao circuito da ponte, o equipamento de condicionamento de sinal utilizado para medir a saída de uma ponte de Wheatstone, fornece muitas vezes também duas resistências de compensação ajustáveis (trim), como parte do seu circuito.

Isso dá-nos flexibilidade na configuração de uma ponte em quarto, meia-ponte ou ponte completa, mas exige que o utilizador adicione os elementos activos de uma qualquer correspondência necessária através de resistência de compensação. Qualquer resistência de compensação adicionada pelo utilizador, e externa ao equipamento de condicionamento de sinal, deve ser ajuste de precisão, com elevada precisão e estabilidade, especialmente no que toca à temperatura.

Como a sensibilidade da tensão de saída da ponte de Wheatstone é proporcional à tensão de alimentação da entrada, é possível que a resistência do cabo e do conector faça cair a tensão de alimentação vista pelo circuito da ponte e conduza assim a imprecisões na medição da saída. Considere a meia-ponte a três fios, como a da figura.

Circuito de meia-ponte com configuração de três fios.

Aqui, as resistência dos fios das pontas de prova, R_L1 e R_L2 aparecem em ramos opostos da ponte e, assim, têm pouco efeito no equilíbrio da ponte. Contudo, afectam a tensão de alimentação efectiva, V_EFF, numa pequena quantidade. Se a resistência nominal do extensómetro for de 120 Ω e a resistência do fio de 1 Ω, então a tensão de alimentação efectiva V_EFF, é dada por:

V_EFF = 120/121 x V_X = 0.992 V_EX

A tensão de alimentação medida, V_EXM, será então 0.8% maior do que a tensão de alimentação efectiva. Este erro de 0.8% deve ser visto no contexto como uma incerteza típica de ± 1% no factor de calibração.

Quando a resistência do fio da ponta de prova é mais significativo (especialmente para fios compridos), comparada com a resistência do elemento activo, a configuração de 5 fios, mostrada na figura seguinte, deve ser a usada para eliminar este erro. Nesta configuração, dois fios são usados para fornecer a corrente ou tensão de alimentação para o circuito de ponte completa, enquanto dois fios independentes são utilizados para medir a tensão de alimentação real. A queda de tensão acusada por R_L1 e R_L2 originará ainda que tensão de alimentação real seja reduzida da mesma quantidade, como na configuração de três fios em meia-ponte. Contudo, como apenas flui uma corrente desprezável nas resistência dos fios R_L3 e R_L4, a tensão de alimentação real pode ser medida com exactidão (V_EXM).

Configuração do circuito de ligação de meia-ponte com 5 fios.

Quando usamos a configuração de três fios em quarto-de-ponte, mostrada na figura seguinte, quer o elemento único activo quer a resistência de complemento, devem ambas ser fornecidas a partir para o exterior, para o equipamento de condicionamento do sinal.

Configuração da ligação do circuito em quarto de ponte com 3 fios

Nesta configuração, as resistências dos fios das pontas de prova (R_L1 e R_L2) aparecem em ramos opostos do lado esquerdo da ponte e assim têm um efeito pequeno no equilíbrio da ponte.

Assumindo que as resistências dos fios de prova (R_L1 e R_L2) são insignificantes quando comparadas com a resistência nominal do extensómetro (isto é, V_EFF = V_EX) então a utilização de um terceiro fio assegura que a tensão de saída desequilibrada V0 será correctamente medida entre os pontos A e C da ponte. Se apenas usarmos dois fios, então a V₀ será medida como a diferença de tensão entre os pontos A e B e as resistências dos fios de prova (R_L1 e R_L2) estarão ambos em série com o extensómetro. Variações em R_L1 e R_L2 devido à temperatura serão então indistinguíveis das variações em R_G1 devido ao esticamento, utilizando o método dos dois fios.

Quando as resistências dos fios de prova forem significativas, comparadas com a do extensómetro, então o erro na tensão de alimentação real é o mesmo que no caso da configuração a 3 fios. Neste caso, deveremos utilizar um circuito quarto-de-ponte de 5 fios.

Considerações Sobre a Temperatura

Variações na resistência de um extensómetro podem ter origem em variações na força aplicada ao dispositivo, para além do caso, normal, de variações de temperatura.

Variações típicas de resistência para extensómetros de folha metálica devidas à temperatura e esforço são de 0.015% / ⁰C e 0.0002 % / μE. Para um extensómetro com estas especificações, uma variação de 1 grau na temperatura originará um erro efectivo de aproximadamente 75 μE.

Utilizando um segundo extensómetro para correcção de temperatura (sem estar sujeito a esforço), no mesmo ramo da ponte, dá-nos uma redução significativa dos erros resultantes das variações de temperatura. Isto porque a variação da resistência devido à temperatura é a mesma para cada um dos extensómetros e, assim, existirá um efeito de cancelamento.

Erros de Medição

Existem várias fontes de erro quando estamos a efectuar medições utilizando ponte de Wheatstone:

– Factor de calibre incerto (tipicamente 1%)

– Não linearidade da ponte. As equações mostradas anteriormente assumiram que as variações na resistência do extensómetro é muito pequena quando comparada com o seu valor nominal. O erro que é introduzido com um desequilíbrio de 10000 μE é aproximadamente de 1%. Isto pode ser eduzido modelando a não linearidade do extensómetro num programa de software, utilizando um polinómio adequado.

– Correspondência das resistências de compensação com a do extensómetro. Quando a resistência de compensação no mesmo ramo é diferente em 1%, o erro é de 0.5%.

Erros de Medição Causados Pela Precisão; Resolução do Equipamento de Medida e Resistências dos Fios de Prova

Efeitos de temperatura. A resistência do extensómetro e das resistências de compensação variam com alterações da temperatura para a qual a ponte está calibrada. Este efeito é grandemente reduzido incluindo um extensómetro não sujeito a esticamento no mesmo ramo da ponte.

Autoaquecimento dos extensómetros. Isto pode ser grandemente reduzido alimentando a ponte apenas enquanto se estão a tirar as medidas.

Extensómetros

Os extensómetros são os dispositivos mais utilizados para medir forças, ou mais particularmente, deslocamentos/deformações resultantes de forças. O tipo mais comum é o ligado a resistência, que consiste num material resistivo, habitualmente um filme metálico de uns poucos mícrones de espessura, ligado a uma placa traseira de poliéster ou papel.

Extensómetro ligado a resistência típico

O extensómetro funciona baseado no princípio de que quando esticado/deformado, o comprimento, a secção e a resistividade do filme metálico varia, fazendo assim, por consequência, variar também o valor da resistência do condutor. Quando fixado a uma unidade em teste através de um adesivo, ou de outra forma qualquer, o extensómetro sofre o mesmo esticamento/deformação de toda a unidade. A quantidade de esticamento/deformação pode ser medida através da detecção da variação na sua resistência. Sabe-se que variação no comprimento do extensómetro é pequena e que a relação entre resistência e esticamento/deformação é linear.

A relação entre a percentagem de variação na resistência e a percentagem de variação no comprimento, é conhecido como o ‘calibre’ (C) e é uma medida da sensibilidade do extensómetro.

C = (ΔR/R₀)   /   (ΔL / L₀)   =   1 + 2σ + [(Δρ / ρ)  /   (ΔL / L₀)]

Em que:

R₀ – resistência em ohms

ρ – resistividade em ohms por metro

L₀ – comprimento em metros

ΔR/R0 – variação fraccional da resistência

σ – relação de Poisson

ΔL/L₀ – variação fraccional do comprimento

Δρ / ρ– variação fraccional da resistividade

O calibre, fornecido pelos fabricantes para cada modelo de extensómetro, tipicamente encontra-se entre 2 e 4, nos casos dos mais comuns modelos em lâmina metálica, com resistência nominal de 120 ohms, 350 ohms e 1k. Assim, se um extensómetro de 350 ohms com um calibre de 2.0 for esticado em 1%, então a sua resistência variará 2%, ou seja, 0.57 ohms.