Pontes de Wheatstone

Características Gerais

Devido à sua sensibilidade, o circuito denominado Ponte de Wheatstone, é um circuito muito usado para medições de pequenas variações na resistência eléctrica, particularmente no caso dos extensómetros. É formada por quatro elementos resistivos e pode ser alimentada quer por uma fonte de tensão quer por uma fonte de corrente.
A configuração standard da Ponte de Wheatstone é mostrada na figura seguinte:

Configuração standard da Ponte de Wheatstone

Quando alimentada por uma tensão de entrada V_EX pode demonstrar-se que a tensão de saída Vo é dada pela equação:

Vo/V_EX = [R₁ / (R₁ + R₂)]  –  R₃ / (R₃ + R₄)]

Quando a relação das resistências R₁ e R₂ é igual à relação das resistências R₃ e R₄, então a tensão medida na saída é de 0 V, e a ponte diz-se equilibrada.

Quando um elemento resistivo muda o valor da sua resistência como resposta ao parâmetro físico a ser medido (ex: um extensómetro) ela é chamada de elemento activo, então um aumento na resistência do elemento activo R₁ aumenta a tensão de saída. Um decréscimo nesta resistência diminuirá o valor da tensão de saída. Por outro lado também é verdade que se R₂ é um elemento activo, então um acréscimo na sua resistência resultará numa redução da tensão de saída, e vice-versa.

Demonstra-se que, se alguma das resistências da ponte for um elemento activo cuja resistência nominal (R₀) é precisamente acasalada com cada uma das outras (isto é R₀ = R₂ = R₃ = R₄), então para uma pequena variação no elemento activo (ΔR), a relação da tensão de saída com a tensão de entrada é:

V₀/V_EX = ΔR/4R₀

Esta equação mantém-se verdadeira independentemente de qual o ramo da ponte contém o elemento activo.

Além disso, pode se mostrado que se houver N ramos da ponte que contenham um elemento activo, então para uma igualmente pequena variação nas resistências dos elementos activos (ΔR), a relação da tensão de saída com a tensão de entrada é dada por:

V₀/V_EX = N/4  x  ΔR/R₀

Esta equação é verdadeira apenas se a sensibilidade de elementos activos adjacentes (isto é R₁ & R₂, R₃ & R₄, R₁ & R₃ ou R₂ & R₄) às variações do parâmetro físico a ser medido, for de polaridade oposta. Isto significa que se R₁ e R₂ forem os elementos activos, então para uma variação incremental no parâmetro físico a ser medido, a resistência de R₁ aumenta ΔR e a resistência de R₂ diminui de ΔR. Se os valores da resistência dos elementos activos aumentar a mesma quantidade, então a resistência em ambos os ramos meter-se-á, teoricamente, no mesmo valor, a relação das suas resistência permanecerá também, e os seus efeitos cancelam-se.

A equação acima mostra que a ponte de Wheatstone é um circuito relacionométrico cuja sensibilidade da tensão de saída é proporcional à tensão de alimentação e ao número de elementos activos da ponte. Quanto mais se aproximarem as resistências de complemento das resistências dos elementos activos, menos desequilibrada será a tensão de saída comparada com a tensão de alimentação de entrada. Adicionalmente, a polaridade da tensão de saída depende de onde os elementos activos são posicionados na ponte, e se estes elementos activos aumentam ou diminuem a sua resistência para um aumento do parâmetro físico a ser medido.

As configurações quarto-de-ponte, meia-ponte e ponte completa, nas quais os extensómetros são os elementos activos, são discutidas na próxima secção.

Configuração de Quarto-De-Ponte

Quando apenas uma das quatro resistências na ponte de Wheatstone é activa, como mostrado a seguir, o circuito é conhecido por quarto-de-ponte

Nesta configuração, um acréscimo da resistência da resistência activa do extensómetro (R_G1) aumenta a tensão de saída, enquanto um decréscimo nessa resistência faz baixar o valor da tensão de saída. Assim, para a configuração de quarto-de-ponte, a polaridade da tensão de saída, e saber se essa tensão sobe ou desce com o aumento do esticamento, depende da posição do extensómetro no circuito da ponte e se a resistência do extensómetro aumenta ou diminui com o aumento da força/esticamento.

Quando as resistências complementares forem precisamente correspondentes (R₂ = R₃ = R₄) e a resistência nominal do extensómetro é escolhida para ser igual a esses valores, então pode ser deduzido das equações anteriores que para uma pequena variação na resistência activa (ΔR), o micro-deformação (μE = ΔL / L₀ x 10⁶)  do extensómetro é dada por:

μE = (4 x V₀ /  V_EX x GF)   x 10⁶

em que:

μE = micro-deformação (ΔL / L₀ x 10⁶)

GF = factor de escala

V₀ = tensão de saída desequilibrada

V_EX = Tensão de alimentação

ΔL = variação no comprimento do extensómetro

L₀ = comprimento do extensómetro em repouso

Esta equação assume que a variação na resistência do extensómetro, do seu valor nominal, é muito pequena, comparada com o valor da resistência nominal.

Configuração Meia-Ponte

Como vimos, é possível aumentar a sensibilidade de um circuito em quarto-de-ponte, substituindo uma ou mais das resistências complementares com outros elemento activo. Adicionando um outro extensómetro, como mostrado na figura a seguir, sujeito à mesma deformação, duplicará a saída da ponte.

Nota: A colocação de um extensómetro idêntico no mesmo lado da ponte não afectará o valor da tensão de saída. Como a variação da resistência em ramos adjacentes permanecerá, teoricamente, a mesma, a relação das suas resistências permanecerá igual e os seus efeitos cancelar-se-ão.

Configuração de Ponte Completa

Em circunstâncias onde é possível colocar extensómetros, que tenham deformação igual mas oposta, é possível tornar todos os ramos da ponte activos e aumentar assim a sensibilidade quatro vezes.

Ligação dos Fios

Tal como providenciar uma escolha de uma alimentação em tensão ou corrente ao circuito da ponte, o equipamento de condicionamento de sinal utilizado para medir a saída de uma ponte de Wheatstone, fornece muitas vezes também duas resistências de compensação ajustáveis (trim), como parte do seu circuito.

Isso dá-nos flexibilidade na configuração de uma ponte em quarto, meia-ponte ou ponte completa, mas exige que o utilizador adicione os elementos activos de uma qualquer correspondência necessária através de resistência de compensação. Qualquer resistência de compensação adicionada pelo utilizador, e externa ao equipamento de condicionamento de sinal, deve ser ajuste de precisão, com elevada precisão e estabilidade, especialmente no que toca à temperatura.

Como a sensibilidade da tensão de saída da ponte de Wheatstone é proporcional à tensão de alimentação da entrada, é possível que a resistência do cabo e do conector faça cair a tensão de alimentação vista pelo circuito da ponte e conduza assim a imprecisões na medição da saída. Considere a meia-ponte a três fios, como a da figura.

Circuito de meia-ponte com configuração de três fios.

Aqui, as resistência dos fios das pontas de prova, R_L1 e R_L2 aparecem em ramos opostos da ponte e, assim, têm pouco efeito no equilíbrio da ponte. Contudo, afectam a tensão de alimentação efectiva, V_EFF, numa pequena quantidade. Se a resistência nominal do extensómetro for de 120 Ω e a resistência do fio de 1 Ω, então a tensão de alimentação efectiva V_EFF, é dada por:

V_EFF = 120/121 x V_X = 0.992 V_EX

A tensão de alimentação medida, V_EXM, será então 0.8% maior do que a tensão de alimentação efectiva. Este erro de 0.8% deve ser visto no contexto como uma incerteza típica de ± 1% no factor de calibração.

Quando a resistência do fio da ponta de prova é mais significativo (especialmente para fios compridos), comparada com a resistência do elemento activo, a configuração de 5 fios, mostrada na figura seguinte, deve ser a usada para eliminar este erro. Nesta configuração, dois fios são usados para fornecer a corrente ou tensão de alimentação para o circuito de ponte completa, enquanto dois fios independentes são utilizados para medir a tensão de alimentação real. A queda de tensão acusada por R_L1 e R_L2 originará ainda que tensão de alimentação real seja reduzida da mesma quantidade, como na configuração de três fios em meia-ponte. Contudo, como apenas flui uma corrente desprezável nas resistência dos fios R_L3 e R_L4, a tensão de alimentação real pode ser medida com exactidão (V_EXM).

Configuração do circuito de ligação de meia-ponte com 5 fios.

Quando usamos a configuração de três fios em quarto-de-ponte, mostrada na figura seguinte, quer o elemento único activo quer a resistência de complemento, devem ambas ser fornecidas a partir para o exterior, para o equipamento de condicionamento do sinal.

Configuração da ligação do circuito em quarto de ponte com 3 fios

Nesta configuração, as resistências dos fios das pontas de prova (R_L1 e R_L2) aparecem em ramos opostos do lado esquerdo da ponte e assim têm um efeito pequeno no equilíbrio da ponte.

Assumindo que as resistências dos fios de prova (R_L1 e R_L2) são insignificantes quando comparadas com a resistência nominal do extensómetro (isto é, V_EFF = V_EX) então a utilização de um terceiro fio assegura que a tensão de saída desequilibrada V0 será correctamente medida entre os pontos A e C da ponte. Se apenas usarmos dois fios, então a V₀ será medida como a diferença de tensão entre os pontos A e B e as resistências dos fios de prova (R_L1 e R_L2) estarão ambos em série com o extensómetro. Variações em R_L1 e R_L2 devido à temperatura serão então indistinguíveis das variações em R_G1 devido ao esticamento, utilizando o método dos dois fios.

Quando as resistências dos fios de prova forem significativas, comparadas com a do extensómetro, então o erro na tensão de alimentação real é o mesmo que no caso da configuração a 3 fios. Neste caso, deveremos utilizar um circuito quarto-de-ponte de 5 fios.

Considerações Sobre a Temperatura

Variações na resistência de um extensómetro podem ter origem em variações na força aplicada ao dispositivo, para além do caso, normal, de variações de temperatura.

Variações típicas de resistência para extensómetros de folha metálica devidas à temperatura e esforço são de 0.015% / ⁰C e 0.0002 % / μE. Para um extensómetro com estas especificações, uma variação de 1 grau na temperatura originará um erro efectivo de aproximadamente 75 μE.

Utilizando um segundo extensómetro para correcção de temperatura (sem estar sujeito a esforço), no mesmo ramo da ponte, dá-nos uma redução significativa dos erros resultantes das variações de temperatura. Isto porque a variação da resistência devido à temperatura é a mesma para cada um dos extensómetros e, assim, existirá um efeito de cancelamento.

Erros de Medição

Existem várias fontes de erro quando estamos a efectuar medições utilizando ponte de Wheatstone:

– Factor de calibre incerto (tipicamente 1%)

– Não linearidade da ponte. As equações mostradas anteriormente assumiram que as variações na resistência do extensómetro é muito pequena quando comparada com o seu valor nominal. O erro que é introduzido com um desequilíbrio de 10000 μE é aproximadamente de 1%. Isto pode ser eduzido modelando a não linearidade do extensómetro num programa de software, utilizando um polinómio adequado.

– Correspondência das resistências de compensação com a do extensómetro. Quando a resistência de compensação no mesmo ramo é diferente em 1%, o erro é de 0.5%.

Erros de Medição Causados Pela Precisão; Resolução do Equipamento de Medida e Resistências dos Fios de Prova

Efeitos de temperatura. A resistência do extensómetro e das resistências de compensação variam com alterações da temperatura para a qual a ponte está calibrada. Este efeito é grandemente reduzido incluindo um extensómetro não sujeito a esticamento no mesmo ramo da ponte.

Autoaquecimento dos extensómetros. Isto pode ser grandemente reduzido alimentando a ponte apenas enquanto se estão a tirar as medidas.

Extensómetros

Os extensómetros são os dispositivos mais utilizados para medir forças, ou mais particularmente, deslocamentos/deformações resultantes de forças. O tipo mais comum é o ligado a resistência, que consiste num material resistivo, habitualmente um filme metálico de uns poucos mícrones de espessura, ligado a uma placa traseira de poliéster ou papel.

Extensómetro ligado a resistência típico

O extensómetro funciona baseado no princípio de que quando esticado/deformado, o comprimento, a secção e a resistividade do filme metálico varia, fazendo assim, por consequência, variar também o valor da resistência do condutor. Quando fixado a uma unidade em teste através de um adesivo, ou de outra forma qualquer, o extensómetro sofre o mesmo esticamento/deformação de toda a unidade. A quantidade de esticamento/deformação pode ser medida através da detecção da variação na sua resistência. Sabe-se que variação no comprimento do extensómetro é pequena e que a relação entre resistência e esticamento/deformação é linear.

A relação entre a percentagem de variação na resistência e a percentagem de variação no comprimento, é conhecido como o ‘calibre’ (C) e é uma medida da sensibilidade do extensómetro.

C = (ΔR/R₀)   /   (ΔL / L₀)   =   1 + 2σ + [(Δρ / ρ)  /   (ΔL / L₀)]

Em que:

R₀ – resistência em ohms

ρ – resistividade em ohms por metro

L₀ – comprimento em metros

ΔR/R0 – variação fraccional da resistência

σ – relação de Poisson

ΔL/L₀ – variação fraccional do comprimento

Δρ / ρ– variação fraccional da resistividade

O calibre, fornecido pelos fabricantes para cada modelo de extensómetro, tipicamente encontra-se entre 2 e 4, nos casos dos mais comuns modelos em lâmina metálica, com resistência nominal de 120 ohms, 350 ohms e 1k. Assim, se um extensómetro de 350 ohms com um calibre de 2.0 for esticado em 1%, então a sua resistência variará 2%, ou seja, 0.57 ohms.

Termopares

Um termopar são dois fios de metais diferentes que são electricamente ligados numa extremidade (junção de medição) e termicamente ligados na outra extremidade (junção de referência). Isso é mostrado a seguir:

Medição com Termopar

O seu funcionamento é baseado no princípio de que os gradientes de temperatura nos condutores eléctricos geram tensões na região do gradiente.

Diferentes condutores gerarão diferentes tensões para o mesmo gradiente de temperatura. Assim, uma pequena tensão, igual à diferença entre as tensões geradas pelo gradiente térmico em cada um dos fios (V = VA – VB), podem ser medidas na junção de referência.

De notar que esta tensão é produzida pelo gradiente de temperatura ao longo dos fios e não pela própria junção. Desde que os condutores sejam uniformes ao longo dos seus comprimentos, então a tensão de saída apenas é afectada pela diferença de temperatura entre a junção de medição (quente) e a de referência (fria), e não pela distribuição de temperatura ao longo do condutor entre elas.

Compensação da Junção de Referência

Cálculos para determinar a temperatura correspondente a uma dada tensão medida por um termopar, assumem que essa tensão corresponde ao gradiente de temperatura que é referenciado a 0 ⁰C. Claramente, quando à junção de referência lhe é permitido seguir a temperatura ambiente, esse não é o caso.

Quando as variações da temperatura ambiente da junção de referência causam erros significativos no cálculo da temperatura da tensão de saída do termopar, existem dois métodos de compensação da junção de referência:

– Manter a junção de referência numa temperatura constante e conhecida tal como um banho de gelo (0 ⁰C). É daqui que deriva o nome ‘junção fria’.

– Medir a temperatura da junção de referência e adicionar a tensão da junção de referência. A tensão da junção de referência é igual à tensão que seria produzida pelo mesmo termopar se a sua junção de medição estivesse a uma temperatura ambiente e a sua junção de referência estivesse a 0⁰C.

Obviamente que a segunda opção é mais fácil de implementar e levou ao projecto de muitos circuitos de compensação da junção fria. A tensão de correcção necessária pode ser feita à custa de software, hardware ou uma combinação de ambas.

Compensação por Hardware

A compensação por hardware requer circuitaria dedicada para produzir a tensão de compensação de acordo com a temperatura ambiente do bloco isotérmico, e adiciona esta tensão à tensão medida na junção de medição. Como a relação Tensão vs. Temperatura varia de termopar para termopar, cada tipo de termopar precisa de um circuito próprio de compensação que opere na gama de temperaturas ambiente necessária. Isto torna a compensação por hardware complexa e cara, e pela sua natureza, propícia a erros inerentes.

Compensação por Software

A compensação por software requer apenas que um sensor adicional de leitura directa de temperatura, tal como um termístor ou um sensor de silicone, seja utilizado para medir a temperatura do bloco isotérmico da junção de referência. Usa-se então software para calcular a tensão equivalente da tensão de referência, ou por utilização de equações polinomiais ou através de tabelas, para o tipo de termopar correspondente. Uma vez calculado, esse valor é adicionado à tensão de saída medida no termopar. A tensão resultante é então novamente reconvertida para uma temperatura que representa a temperatura real do termopar.

Nota: Nem sempre as mudanças na temperatura ambiente conduzem a erros significativos na determinação da temperatura do termopar, como se mostra no exemplo a seguir:

Exemplo:

Considere um termopar do tipo S utilizado para medir temperaturas entre 1500 ⁰C dentro de um forno industrial. A temperatura ambiente da junção de referência é de 25 ⁰C   +/- 15 ⁰C.

Como a sensibilidade do termopar é de 12 μV / ⁰C a 1500 ⁰C e uma alteração de 10 ⁰C para 40 ⁰C na junção de referência produz uma alteração de 180 μV na tensão de saída, a variação equivalente/correspondente na temperatura na junção de medição é de 15 ⁰C.

Isso representa no máximo um erro de 1% dos 1500 ⁰C que é o intervalo de operação da junção de referência. Neste caso, o erro introduzido pelas variações na junção de referência pode ser desprezado.

Blocos Isotérmicos e Cabos de Compensação

Com muita frequência os termopares, especialmente os usados nas aplicações industriais estão a uma distância considerável dos pontos de medição e, deste modo, precisam de fios condutores extensos e conectores. Fios de cobre e conectores convencionais não podem ser utilizados nessas distâncias. Têm então de ser utilizados fios condutores e conectores do mesmo material que forma o termopar. A utilização de fios de ligação e conectores de material similar, embora menos puro, que o termopar é uma forma que se utiliza para estender a distância de utilização de um dado termopar.

Esse fio, apesar de consideravelmente mais barato, possui uma gama de temperaturas suportadas muito mais limitado, tipicamente de 0 ⁰c a 100 ⁰C e não deve ser utilizado onde este intervalo de temperaturas é excedido.

Nos casos em que são usados conectores inline estes também devem ser do mesmo material do termopar. Existem disponíveis conectores polarizados com código de cores (para prevenir ligações trocadas).

As junções de referência são mantidas à mesma temperatura por um ‘bloco isotérmico’, que é um arranjo físico que assegura boa condutividade térmica entre as extremidades do cabo do termopar. É aconselhado proteger o bloco isotérmico de mudanças rápidas de temperatura.

Linearização do Termopar

Além da necessária compensação da junção-fria, os termopares são também altamente não lineares, o que exige a correspondente linearização. Por exemplo, um termopar tipo J tem um coeficiente térmico de 22 μV por ⁰C, a -200 ⁰C, mas de 64μV por ⁰C, a 750 ⁰C.

Na maioria das utilizações genéricas, é utilizada uma forma qualquer de linearização por software. São comuns duas técnicas:

– Tabelas de look-up: com esta técnica, é armazenada uma tabela com temperaturas vs. todas as medições possíveis de tensão, e a temperatura adequada é obtida através de uma operação de indexação. Este método é muito rápido, mas necessita de grande quantidade de memória, para além de ser um método que torna difícil a compensação de junção-fria,

– Compensação polinomial: Com esta técnica são utilizadas aproximações polinomiais para obter a temperatura correspondente à tensão medida. O número de termos polinomiais a usar depende do intervalo de temperaturas a monitorizar e do tipo de termopar. Por exemplo, termopares do tipo J podem ser aproximados a 0.1 ⁰C entre 0 e 760 ⁰C com um polinómio de 5ª ordem, mas um termopar do tipo F precisa de um equação polinomial de nono grau para apenas 0.5 ⁰ de precisão.

Para intervalos de temperaturas maiores, usam-se frequentemente polinómios de ordem baixa sobre gamas de temperaturas mais estreitas. Por exemplo, existem controladores de placas para termopares que utilizam polinómios do terceiro grau para conversões tensão-para-temperatura. O intervalo para cada equação é optimizado para cada tipo de termopar. Adicionalmente, um polinómio de segunda ordem é utilizado para converter a temperatura da junção-fria para para uma tensão de termopar, para compensação.

A utilização de um polinómio do segundo grau é apenas possível porque a temperatura terminal do bloco varia entre 0⁰ a 70 ⁰C.

Tipos e Standards de Termopares

Os standards de termopares especificam as características tensão-temperatura, códigos de cores, limites de erro e a composição de termopares standard. Existem cinco standards de termopares em uso geral, nomeadamente NBS/ANSI (Americana), BS (Britânica), DIN (Alemã), JIS (Japonesa), e NG (Francesa).

E são utilizados na indústria oito tipos principais de termopares: termopares de base metálica (tipos J, K, N, E e T) e termopares de metais nobres (tipos R, S e B). A sua composição e intervalo de temperaturas de operação, de acordo com a norma NBS, mostram-se na tabela seguinte.

Adicionalmente, existem vários termopares baseados em tungsténio, para altas temperaturas (tipos G, C e D), que permitem medições de temperaturas entre 0 ⁰C e 2320 ⁰C. Como estes termopares não respeitam nenhumas normas oficiais, devem ser consultados os catálogos dos fabricantes, de forma a assegurar-se a sua correcta utilização.

Construção dos Termopares

Adicionalmente ao tipo do termopar, a forma é outro factor importante na perfomance. Existem três formatos básicos, como ilustrado na figura seguinte.

Formatos de Termopares

O exposto, ou pérola, tem a sua junção exposta ao ar. Os termopares com as junções expostas ao ar são geralmente usados para medir a temperatura de gases, e têm um tempo de resposta extremamente rápido.

Nos termopares de junção sem-terra (c), uma bainha condutora protege a junção do termopar. A bainha é electricamente isolada do termopar. Esta construção é particularmente útil quando existem níveis elevados de ruído eléctrico . O termopar de junção sem-terra tem a desvantagem de possuir um tempo de resposta lento, tipicamente da ordem dos segundos. Também pode ter problemas a partir das mudanças térmicas, o que origina que a junção fique a uma temperatura diferente da bainha.

Nos termopares de junção aterrada, existe também uma bainha de protecção da junção, e a bainha está electricamente ligada com a junção do termopar. Isso traz a vantagem de tornar o tempo de resposta mais rápido, e minimizar os efeitos das mudanças térmicas, mantendo, além disso, uma boa imunidade ao ruído. A sua desvantagem é a susceptibilidade aos problemas de laço (loop) de terra, que são particularmente difíceis de resolver em termopares, devido às baixas tensão de operação.

Erros de Medição

Quando fazemos medições de temperaturas através de termopares, existem várias fontes de erro possíveis, a acrescentar aos erros que ocorrem devido à imprecisão do equipamento de medida:

– Características isotérmicas da junção de referência e imprecisão do sensor de temperatura da junção de referência – as fontes mais significativas de erro.

Os gradientes de temperatura entre o sensor de temperatura e os terminais aos quais os termopares estão ligados, resultam em erros de magnitude da temperatura medida. Adicionalmente, existe a magnitude de quaisquer imprecisões inerentes ao sensor de temperatura utilizado para medir a temperatura ambiente.

– Ruído eléctrico induzido. Devido aos níveis baixos do sinal de tensão produzido pelos termopares, tipicamente da ordem dos μV/ ⁰C, as medições de temperatura com base em termopares são sensíveis aos efeitos do ruído. Isto é especialmente verdadeiro quando são utilizados cabos longos. Os efeitos do ruído podem ser reduzidos amplificando o sinal proveniente do termopar, o mais perto da fonte possível, e, quando não for possível, usando cabos de par trançado e blindado.

– Qualidade dos fios do termopar. Quando existem não homogeneidades no processo de fabrico do termopar, a qualidade do seu fio e as características standard de tensão-temperatura podem variar.

– Erros de linearização acontecem porque as equações polinomiais são apenas aproximações do valor real da tensão de saída do termopar.

Configurações da Ligação

Como os níveis de tensão dos termopares são muito baixos, tipicamente da ordem dos μV/⁰C, as medições de temperatura baseadas em termopares são susceptíveis aos efeitos do ruído. Mostramos a seguir três configurações possíveis para as ligações:

Termopar sem blindagem

Termopar com bainha e junção não aterrada

Termopar com bainha e junção aterrada

Adicionalmente às sugestões de ligação feitas anteriormente, é importante considerar também o isolamento e a protecção contra sobretensões no circuito de medição, especialmente como salvaguarda contra acumulações de cargas e outras sobretensões transitórias em cabos longos.