Tutorial GeoGebra (versão portuguesa) – Parte 4/9 – “Exploração da Barra de Entradas / Barra de Comandos”

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

4. Exploração da Barra de Entradas / Barra de Comandos

– RegressãoPolinomial (Regressão Polinomial é a criação de um polinómio que melhor se adapta a um conjunto de pontos dado)
– AleatórioInteiroEntre (Geração de números aleatórios inteiros entre um número mínimo e um número máximo)
– Zeros e Extremos de uma Função (Determinação das Raízes/Zeros de uma função, bem como os seus Extremos – Máximos e Mínimos)
– Sequências

Nesta quarta secção vamos mostrar como utilizar a Barra de Entradas e os Comandos GeoGebra.
O ficheiro completo desta secção, pode ser encontrado aqui.

A Barra de Entradas, que fica na parte inferior do ecrã, e já conhecemos de secções anteriores deste tutorial, pode ser também usada para digitarmos os Comandos do Geogebra, e que são inúmeros.
Quando começamos a digitar um comando nessa barra, o Geogebra vai logo apresentando os comandos (e respectivas sintaxes) que estão disponíveis e que correspondem à parte que já escrevemos.
Faça umas experiências, começando a digitar letras “mais ou menos ao acaso”.

Regressão Polinomial

Um desse comandos é a Regressão Polinomial, que vamos testar, e que exige como argumentos uma lista de pontos e o grau do polinómio a traçar.

Abra uma nova folha de trabalho (ficheiro) GeoGebra.
Seleccione Opções >> Rotulagem >> Nenhum Objecto Novo.
Coloque, ao acaso, 5 pontos na folha.
Iremos encontrar o polinómio de 4º grau que melhor se adapta a esses pontos.
Para isso usaremos o comando RegressãoPolinomial[ , ]
Listas são conjuntos de objectos delimitados por chavetas { }.
Assim, vamos escrever:
RegressãoPolinomial[ { A, B, C, D, E }, 4 ]

Agora movimente os pontos e veja o que acontece.
O polinómio altera-se, para continuar a ser aquele que melhor se adapta aos pontos, qualquer que seja a sua posição.

Vamos, de passagem usar o comando Integral, cuja sintaxe é Integral[ , , ]
Digite Integral[f(x),2,6] para ver o efeito.
Sombreia a zona correspondente no gráfico (Folha Geométrica) e calcula o seu valor do integral da função f entre os pontos x=2 e x=6, que, no nosso caso, dá 10.37, como se pode ver na Folha Algébrica, ponto dependente a.

Geração de Números Aleatórios

Um outro comando do Geogebra é a possibilidade de gerarmos números aleatórios.
Uma das formas em que podemos fazer isso é através do comando de sintaxe AleatórioInteiroEntre[ , ]
Vamos usar esse comando adaptando-o para gerar um Ponto no gráfico, de coordenadas aleatórias.
Apague tudo o que tem na folha de trabalho e digite:
P = (AleatórioInteiroEntre [1,7], AleatórioInteiroEntre [1,4])

Isso vai gerar um ponto com coordenada x entre 1 e 7 (inclusive) e coordenada y entre 1 e 4 (inclusive).

No nosso caso, deu o ponto P=(6,1)

Agora movimente os pontos e veja o que acontece.
O polinómio altera-se, para continuar a ser aquele que melhor se adapta aos pontos, qualquer que seja a sua posição.

Sequências

Um dos comandos mais poderosos é Sequência.
Há três subtipos e o que vamos usar tem a sintaxe
Sequência[,,, ]

Apague tudo o que tem na folha de trabalho e…

Crie um selector/deslizador, chamado r, com valores entre 0 e 5.
Crie um outro selector/deslizador, chamado n, com valores entre 1 e 100, e passo incremental igual a 1.

Digite o comando
Sequência[ (r cos( i 2π/n), r sin(i 2π/n)), i, 0, n-1 ]

Para digitar o símbolo π, digite Alt-p. Tenha cuidado com os parênteses.

Este comando cria uma sequência de pontos (o primeiro argumento do comando) à medida que i vai de 0 até n-1.
Neste caso a forma é uma circunferência de raio r (1º parâmetro do comando)
E o número de pontos é n (um a um, i, desde 0 até n-1), parâmetros seguintes do comando.

Para ver como ele constrói a sequência, desde i=0 até n-1, vamos ver em animação.
Clique da direita no deslizador r e marque a caixa Animar. Lá está, o selector r comanda o raio da circunferência
Repare que aparece um pequeno botão Play/Pause no canto inferior esquerdo da Folha Gráfica.
Faça o mesmo para o selector n

Notas Finais:

. Os comandos (como RegressãoPolinomial, por exemplo) são escritas com maiúsculas, como mostrado, e os seus argumentos são escritos dentro de parênteses rectos [ ], enquanto as funções do programa (como sin, por exemplo) são escritas totalmente em minúsculas e os seus argumentos ficam dentro de parênteses curvos ( ). Pode encontrar uma lista de funções do próprio programa, aqui.
. Eu utilizo frequentemente a característica RegressãoPolinomial para criar gráficos polinomiais com determinadas características (max, min, etc.). Depois copio as imagens para usar em testes/apresentações/questionários/fichas de trabalho, que faço nas aulas.
. O comando Sequência cria uma lista de objectos. O GeoGebra usa frequentemente listas de objectos para fazer coisas. Uma lista é delimitada por chavetas, por exemplo, {1, 2, 10, 2.3 } ou {(0,1), (9,3), (7,6)} ou {A, B, C}. Mais listas, aqui.
. É fácil utilizar letras Gregas para nomear variáveis. Digite no seu teclado Alt-a e obtém o alfa, Alt-b para o beta, e assim sucessivamente. Pode ver a lista http://www.geogebra.org/help/docuen/index.html?n=161.html. Contudo, o π representa sempre a constante.

[continua…]