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Torque – Teoria (máquinas eléctricas 13/…)

TORQUE

Torque: Dependência do distância, força e ângulo

Sabemos da Física que as forças originam acelerações. Para fazer alguma coisa rodar, aplicamos um torque. Vamos defini-lo primeiro, e depois explicar por que é que esta definição é lógica. Finalmente veremos a analogia completa com as Leis de Newton do movimento linear.

O torque τ é definido como

τ = r X F

Onde a força F actua como um ponto distanciado de r do eixo. A magnitude do torque é dada por:

τ = r F sin θ

onde θ é o ângulo entre r e F (pode ser necessário recordar o produto vectorial).
Vamos discutir primeiro a magnitude e depois a direcção.
As fotos abaixo mostra três formas de usar uma chave inglesa. No primeiro par, comparamos um pequeno valor de r (pequeno torque) com um grande valor de r e grande torque. Na segunda, comparamos o ângulo θ = 0 e θ = 90º. No primeiro caso, o torque é zero. Da experiência, sabemos que precisamos de um r grande e um θ = 90º, além de uma força grande, para obter o máximo torque.


O conjunto superior de diagramas à direita mostra a dependência do torque do ângulo θ. O torque máximo ocorre quando a componente de F no ângulo adequado em relação ao r é máximo, isto é, quando θ = 90º. A figura central mostra a componente tangencial de F, que é F sem θ.

A equação

τ = r F sin θ

pode ser interpretado de duas diferentes formas, como mostrado nos diagramas:

τ = r (F sin θ) ou τ = F (r sin θ).

Podemos pensar nela como r vezes a componente tangencial de F (diagrama à esquerda e equação) ou como F vezes a menor distância (r sem θ) entre o eixo e a linha ao longo da qual F actua (diagrama da direita e equação).


O Torque é Um Vector

A definição τ = r X F dá a direcção de τ . Ela é na direcção dos ângulos da direita a ambos r e F está no sentido da mão direita: se puser o seu polegar direito na direcção de r e o seu apontador na direcção de F, o seu dedo médio direito apontará na direcção de τ. A segunda fotografia mostra o torque τ produzido pela tensão na corda perto do eixo da roldana.

Dezembro 23, 2010   3 Comentários

Transformadores – Teoria (máquinas eléctricas 12/…)

Transformadores

A foto seguinte mostra um transformador construído para fins didácticos de demonstração: as bobinas do primário e do secundário estão claramente separadas, e podem ser retiradas e substituídas içando-a e fazendo-a sair pelo topo do núcleo. Para aquilo que nos interessa, note que a bobina da esquerda tem menos espiras/voltas que a da direita (as figuras dos lados são um zoom que permitem comprovar isso bem).

O desenho e e o circuito mostram um transformador elevador. Para construir um transformador abaixador, bastará colocar a fonte de alimentação do lado direito e a carga do lado esquerdo, isto é, trocar. (Nota importante de segurança: Num transformador real, apenas poderá fazer esta troca depois de verificar bem que o transformador suporta essa tensão de alimentação no secundário, o que na maioria dos casos não acontece, pelo que, se o fizer, queimará de imediato o transformador e pode pôr em risco a sua própria segurança – muito cuidado, pois -.

Como funciona o Transformador?

O núcleo (sombreado) é feito de um material com elevada permeabilidade magnética, isto é, um material que forma um campo magnético muito mais facilmente do que o ar, devido à orientação dos dipolos atómicos ser mais fácil. (Na fotografia, o núcleo é de ferro macio laminado). O resultado é que o campo é concentrado no interior do núcleo, e quase nenhuma linha do campo sai desse núcleo. Assim, os fluxos magnéticos (fi) através do primário e do secundário são praticamente iguais, com o mostrado. Da Lei de Faraday, a f.e.m. em cada espira, quer seja no primário ou no secundário, é –dfi/dt. Se desprezarmos a resistência e outras perdas no transformador, a tensão nos terminais é igual à f.e.m. Para Np espiras no primário, isso dá:

Vp = − Np.dφ/dt

Para um secundário com Ns espiras, isso dá:

Vs = − Ns.φ/dt

Dividindo as equações anteriores obtemos a relação de transformação do transformador:

Vs/Vp = Ns/Np = r.

Onde r é a relação de espiras. E a corrente? Se desprezarmos as perdas no transformador (veja abaixo a secção sobre eficiência), e se assumirmos que a tensão e a corrente têm relações de fase semelhantes no primário e secundário, então da conservação de energia podemos escrever que, no estado estacionário:

Potência entrada = Potência saída, logo

VpIp = VsIs, donde

Is/Ip = Np/Ns = 1/r.

Nota-se pois que: Se aumentar a tensão, irá diminuir a corrente (pelo menos) do mesmo factor. Note que, na foto, a bobina com mais espiras elas são feitas com fio de menor secção (mais fino), porque ele é projectado para ser atravessado por correntes menores do que aquela com menos espiras.
Nalguns casos, diminuir a corrente é o objectivo do exercício. Nas linhas de transporte de energia eléctrica de alta tensão, por exemplo, a energia perdida por aquecimento dos condutores devido à sua resistência é proporcional ao quadrado da corrente. Por isso, muita energia pode ser poupada na transmissão da central eléctrica até À nossa cidade, se esta for transmitida a altas tensões, de forma a que a corrente seja pequena.

Finalmente, e assumindo de novo que o transformador é ideal, vamos questionar como o primário vê a resistência do secundário. No circuito primário:

Vp = Vs/r e Ip = Is.r logo

Vp/Ip = Vs/r^Is = R/r^2.

R/r^2 é chamado de resistência reflectida. Desde que a frequência não seja muito elevada, e existe uma resistência de carga (condições que se verificam normalmente nos transformadores), a reactância indutiva do primário é muito menor do que esta resistência reflectida, e assim o circuito primário comporta-se como se a fonte estivesse a alimentar uma resistência de R/^2

Eficiência dos Transformadores

Na prática, os transformadores reais apresentam uma eficiência de 100%
– Primeiro, há perdas resistivas nas bobinas (potência de perdas I2.r). Para um dado material, a resistência das bobinas pode ser reduzida fazendo a sua secção maior. A resistividade pode também ser reduzida utilizando cobre de elevada pureza.
– Segundo, há algumas perdas por correntes de redemoinho. Elas podem ser reduzidas laminando o núcleo. A laminação reduz a área dos circuitos no núcleo, e assim reduzir a f.e.m. de Faraday, e assim também a corrente a fluir no núcleo, e a energia perdida daquela forma.
– Terceiro, há perdas por histerese no núcleo. As curvas de magnetização e desmagnetização dos materiais magnéticos são, frequentemente, um pouco diferentes (histerese e dependência histórica) e isto significa que a energia necessária para magnetizar o núcleo (enquanto a corrente está a aumentar) não é totalmente coberta durante a desmagnetização. A diferença de energia é perdida como calor no núcleo.
– Finalmente, o desenho geométrico assim como o material do núcleo pode ser optimizado para assegurar que o fluxo magnético em cada bobina do secundário é aproximadamente o mesmo que é em cada bobina do primário.

Mais acerca de Transformadores: Geradores AC vs Geradores DC

Os transformadores apenas trabalham em AC, o que cria uma das grandes vantagens da AC. Os transformadores permitem que a tensão de 240V seja baixada para um nível conveniente para se trabalhar com a aparelhagem electrónica digital (apenas alguns volts) ou outras aplicações/electrodomésticos de baixa potência (tipicamente à volta dos 12V). Os transformadores podem também, por outro lado, elevar a tensão, como referido acima, para a transmissão de energia eléctrica com menos perdas, e depois baixá-la por motivos de segurança na sua distribuição até às nossas casas. Sem os transformadores, o desperdício de energia eléctrica nas redes de distribuição, que mesmo assim já são grandes, seriam enormes. É possível converter/transformar tensões em DC, mas isso é muito mais complicado que em AC. Além disso, essas conversões são muito ineficientes e/ou caras. A AC tem ainda a vantagem de poder ser usada em motores AC, que são, em geral, preferíveis aos DC para aplicações de elevada potência.

Dezembro 16, 2010   2 Comentários