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Sistemas de Numeração Decimal e Binário – Ficha de Trabalho

ESCOLA SECUNDÁRIA ALFREDO DA SILVA

CURSO PROFISSIONAL DE ELECTRÓNICA, AUTOMAÇÃO E COMANDO

DISCIPLINA: SISTEMAS DIGITAIS FICHA DE TRABALHO Nº 1 SETEMBRO DE 2008

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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO (I) – sistema decimal e binário

Em todos os sistemas de numeração os dígitos/algarismos têm um peso/valor, conforme a posição que ocupam no número total.

Sistema Decimal (ou de base 10)

É o sistema que usamos no nosso dia-a-dia.

Possui 10 dígitos (algarismos) diferentes, de 0 a 9.

Se quisermos escrever um número maior que 9, temos de voltar a escrever o primeiro algarismo e à sua esquerda o algarismo 1, sinalizando que já “demos 1 volta”.

Exemplo 1:

173(10)

O algarismo 1 tem um valor de 100 (1 centena = 1×102)

O algarismo 7 tem um valor de 70 (7 dezenas = 7×101)

O algarismo 3 tem um valor de 3 (3 unidades = 3×100)

Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:

100 + 70 + 3 = 173 ou

1 centena + 7 dezenas + 3 unidades = 173 ou

1×102 + 7×101 + 3×100 = 173

No caso dos números com casa decimais o raciocínio é o mesmo, tendo apenas de nos lembramos que:

1 1

1×10-1 = ——— = ——– = 0,1

101 10

1 1

1×10-2 = ——— = ———- = 0,01

102 100

E por aí fora…

Exemplo 2:

259,41(10)

O algarismo 2 tem um valor de 200 (2 centenas = 2×102)

O algarismo 5 tem um valor de 50 (5 dezenas = 5×101)

O algarismo 9 tem um valor de 9 (9 unidades = 9×100)

O algarismo 4 tem um valor de 0,4 (4 décimas = 4×10-1)

O algarismo 1 tem um valor de 0,01 (1 centésima = 1×10-2)

Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:

200 + 50 + 9 + 0,4 + 0,1 = 259,41 ou

2 centenas + 5 dezenas + 9 unidades + 4 décimas + 1 centésima = 259,41 ou

2×102 + 5×101 + 9×100 + 4×10-1 + 1×10 -2= 259,41

Sistema Binário (ou de base 2)

À primeira vista podemos ter achado desnecessário ter estudado o sistema decimal de forma tão pormenorizada como o fizemos. Isso acontece porque o sistema decimal é o que usamos todos os dias e, por isso, estamos habituados a trabalhar com ele e a compreender todos os seus significados.

No entanto, tal revela-se de utilidade pois as regras que aplicamos para estudar e escrever o sistema decimal aplicam-se a todos os sistemas de numeração.

Particularmente aplica-se ao sistema binário que é a base de funcionamento dos computadores. E se queremos compreender o funcionamento destes, é bom que comecemos por estudar e perceber a sua linguagem.

O sistema binário tem apenas dois dígitos diferentes (0 e 1).

Cada um deles corresponde ao que normalmente se chama bit (binary digit)

Ao agrupamento de 8 bits dá-se o nome de byte e ao agrupamento de 4 bits chamamos meio byte ou nibble.

As regras que aplicamos ao sistema binário são, como já dissemos as mesmas que aplicamos ao sistema decimal, com as devidas adaptações.

Exemplo 3:

10110(2)

Começando da esquerda para a direita

O algarismo 1 tem um valor de 1×24

O algarismo 0 tem um valor de 0x23

O algarismo 1 tem um valor de 1×22

O algarismo 1 tem um valor de 1×21

O algarismo 0 tem um valor de 0x20

Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:

1×24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 0x20 =16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22(10)

Ou seja 10110 em binário corresponde a 22 unidades no nosso sistema decimal.

O mesmo para números com casas decimais:

Exemplo 4:

1011,10(2)

Começando da esquerda para a direita

O algarismo 1 tem um valor de 1×24

O algarismo 0 tem um valor de 0x23

O algarismo 1 tem um valor de 1×22

O algarismo 1 tem um valor de 1×21

O algarismo 1 tem um valor de 1×2-1

O algarismo 0 tem um valor de 0x2-2

Assim, se quisermos saber o valor total do número temos de proceder do seguinte modo:

1×24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 1×2-1 + 0x2-2 =8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = 11,75(10)

Ou seja 1011,10 em binário corresponde a 11,75 no nosso sistema decimal.

Não esquecer que, tal como no sistema decimal

1 1

2-1 = ———- = ———— = 0,5

21 2

e

1 1

2-2 = ———- = ———— = 0,25

22 4

Ao bit mais à esquerda de um número dá-se o nome de Bit Mais Significativo ou MSB (do inglês, Most Significant Bit) e ao bit mais à direita dá-se o nome de Bit Menos Significativo ou LSB (do inglês, Least Significant Bit).

Em todos os sistemas de numeração, o número de números inteiros que diferentes que conseguimos escrever utilizando n dígitos é obtido pela fórmula:

N = bn

Em que b é a base do sistema de numeração considerado.

Conversor online (https://sites.google.com/site/netzreport/online_converter_for_numerals.html)

Questões:

1. Quantos dígitos diferentes tem o sistema de numeração octal (de base 8)? Escreva-os.

_________________________________________________________________________

2. Quantos dígitos diferentes tem o sistema de numeração hexadecimal (de base 16)? Escreva-os.

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3. Obtenha o valor de 756(10) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.

4. Obtenha o valor de 38,60(10) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.

5. Obtenha o valor de 11001111(2) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.

6. Obtenha o valor de 1100,1111(2) explicitando os valores/pesos de cada um dos algarismos que constituem o número.

7. No sistema decimal, com 4 algarismos, quantos números inteiros diferentes conseguimos escrever?

8. No sistema binário, com 5 algarismos, quantos números inteiros diferentes conseguimos escrever?

9. Complete o quadro seguinte:

Número

Decimal

Binário

Número

Decimal

Binário

Zero

0

Dezasseis

16

Um

1

Dezassete

17

Dois

2

Dezoito

18

Três

3

Dezanove

19

Quatro

4

Vinte

20

Cinco

5

Vinte e um

21

Seis

6

Vinte e dois

22

Sete

7

Vinte e três

23

Oito

8

Vinte e quatro

24

Nove

9

Vinte e cinco

25

Dez

10

Vinte e seis

26

Onze

11

Vinte e sete

27

Doze

12

Vinte e oito

28

Treze

13

Vinte e nove

29

Catorze

14

Trinta

30

Quinze

15

Trinta e um

31

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