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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

8 – Mostrar e Ocultar Objectos

– Trabalhando com Variáveis Booleanas
– O Separador Avançadas na Janela Propriedades dos Objectos…

Criei uma Folha de Trabalho simples no GeoGebra, com um círculo/roda e vários raios fixados no seu centro.
Utilizando a ferramentas Caixa de Verificação (Checkbox) podemos mostrar/ocultar o círculo e os raios.
O ficheiro está aqui , para ver e descarregar.

Este é um Applet Java criado usando o GeoGebra de www.geogebra.org – parece que não tem o Java instalado, aceda a www.java.com

Se aqui não conseguir ver/interagir bem com a aplicação, abra-a numa nova janela limpa.

Mas o que seria mesmo interessante fazer era termos a possibilidade de mostrar/ocultar os raios, dependendo do facto de o círculo estar a ser mostrado ou não. Ou seja, só podemos esconder os raios se o círculo não estiver escondido, ou ainda, dito de outra maneira, quando escondo o círculo, escondo tudo.
Como podem ver aqui (abrir no browser ou fazer download).

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Eis a ideia: uma vez criadas as Caixas de Verificação (checkboxes), renomeio os valores booleanos tfRoda e tfRaios.
Na janela Propriedades dos Objectos, selecciono tfRaios, e depois, no separador Avançado, escrevo tgRoda no campo “Condição para Mostrar Objecto”.
Assim, a Caixa de Verificação tfRaios só vai aparecer se a variável booleana tfRoda for verdadeira, isto é, se a sua Caixa de Verificação estiver marcada.

Os raios são nem mais nem menos do que 5 segmentos e 5 pontos.
Então quando clico na palavra “Segmento”, selecciono todos os segmentos, e na condição “Condição para Mostrar Objecto” escrevo
tfRaios && tfRoda
Quando fizer Enter, os caracteres && serão substituídos pelo símbolo ( ) do “e” lógico (“and” em inglês), como podemos ver na figura abaixo.

Se quiser saber mais sobre operações lógicas, clique aqui.

Experimente agora o applet abaixo.
O ficheiro respectivo está aqui.

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Neste caso, criei três áreas de texto, chamadas txtInstrucoes, txtQuente, e txtAFerver.

Para fazer txtQuente aparecer, escrevi
Distância[A, (6,3)] 1.5
na caixa “Condição para Mostrar Objecto”

Para digitar o sinal “menor ou igual”, pode digitar Alt-

Neste último exemplo, uso um deslizador (slider) para controlar quando os objectos são mostrados.
Eis o ficheiro aqui.

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Se aqui não conseguir ver/interagir bem com a aplicação, abra-a numa nova janela limpa.

[continua…]

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[…continuação]

7 – Acrescentar funções Javascript a Applets GeoGebra

Nesta secção vamos ver como aumentar as funcionalidades e a facilidade de utilização de um applet feito no GeoGebra (ver parte 5), através do acrescentamento de controlos programados em Javascript.
Iremos usar um exemplo muito básico, mas com certeza que o ajudará a entrar na lógica da coisa. Depois, quanto mais familiaridade tiver, ou ganhar, com a programação em Javascript e a edição do código html dos documentos, tudo dependerá da sua criatividade e empenho.

Abra o ficheiro GeoGebra tutorial_7.ggb
Pode abri-lo directamente no seu browser (aplicação Web GeoGebra) ou descarregá-lo para o seu computador e depois abri-lo na aplicação (standalone) GeoGebra que tem instalada no seu seu PC.

O nosso objectivo será, a partir desse ficheiro Geogebra, fazer um applet como apresentamos aqui.

Trata-se de uma demonstração simples de uma soma de Riemann usando o método das extremidades/pontos direitas/à direita.
A soma de Riemann é uma maneira de calcula de forma aproximada o integral de uma função, ou seja, a área que fica abaixo da linha que representa a função num gráfico.
Isto entre dois pontos do domínio (x) da função. Por exemplo, calcular o integral da função
f(x) = 2x + 1, entre -2 e 5.
O método usado é subdividir esse intervalo em que queremos calcular a soma, em n partes/subintervalos, ficando pois com n colunas, cada qual com uma largura (dependendo do n) e uma altura.
Existem vários métodos de determinara essa altura, e é isso que determina o método de soma de Riemann que usamos. Para saber sobre todos os métodos e aprofundar este assunto, o google poderá dar-lhe uma preciosa ajuda. Não é esse o nosso ponto, de momento.
Nós iremos usar o método das extremidades direitas, ou seja, para a tal altura de cada um dos rectângulos cuja área iremos somar, iremos o valor que a função toma precisamente na extremidade direita doesse intervalo.
Com esta explicação e experimentando e o applet GeoGebra, estamos certos que facilmente compreenderá onde queremos chegar.

O Javascript que iremos usar tornará o applet parametrizável, o que é muitas vezes a sua função, e importante.
Neste caso servirá para podermos escolher, de um lote dado, a função a analisar; para podermos mesmo digitar uma função qualquer que queiramos analisar neste âmbito da soma de Riemann; para podermos escolher os limites do integral, ops, soma de Riemann, representados pelas letras a e b; e para podermos escolher o número (n) de subintervalos em que queremos dividir esse intervalo.

Digitámos os seguintes comandos na Barra de Entradas, também chamada Barra de Comandos, situada na parte inferior do ecrã.
• f(x) = sin(2 x) – (1/10) x² + 3
• a = 1
• b = 7
• n = 12
• dx = (b – a)/n
• pontosDireita = Sequência[f(a + i dx), i, 1, n]
• somaDireita = DiagramadeBarras[a, b, pontosDireita]
• De seguida, ocultei a Folha Algébrica e exportei a folha de trabalho para um applet (já sabe como isso se faz – parte 5 deste tutorial). Dei-lhe o nome de tutorial_7.html

Abra o ficheiro tutorial_7.html e veja a página de código (o modo de fazer isso depende do seu browser, Firefox, Internet Explorer, etc., mas através dos menus chegará lá facilmente). Em alguns dos browsers basta fazer clique direito do rato e escolher a opção apropriada.
Verá três secções principais: applet, form e script.

A secção applet é criada automaticamente quando a folha de trabalho é exportada, como já fez.
A secção form corresponde ao formulário (javascript) e diz ao browser quais os controlos a usar. Existem Caixas de Texto, Botões, e um Selector. Está farto de ver coisas deste tipo em vários sites por onde navega diariamente
A secção script é onde estão as funções/programas (javascript) que recebem como entradas os valores que digitamos/clicamos nos vários elementos do forma e que depois “dizem” ao applet GeoGebra o que fazer com essa informação.

O que precisa é levar algum tempo a analisar o código fonte e ver como ele se reflecte no comportamento da página html.
Considere as primeiras quatro entradas na forma de caixas de texto. cada uma tem um nome e um valor. Quando o botão “Ajustar Janela” é clicado, a função setView é chamada. Esta função vai buscar os valores das quatro caixas de texto.
Na função setView, a primeira linha faz a variável applet corresponder ao GeoGebra applet. Fazemos isto por mera conveniência, pois assim, quando queremos o applet GeoGebra que em que estamos a trabalhar, basta escrevermos “applet”, em vez de “document.ggbApplet” que o Javascript exige. As quatro linhas seguintes criam variáveis e associam-nas aos valores nas quatro caixas de texto. Finalmente, fazemos o applet executar um comando, setCoordSystem, que redimensiona o tamanho da janela.
Considere agora a função setFunction. Através dela criamos uma variável func que nada mais é do que uma palavra (string). Fazemos o applet executar o comando evalCommand que, essencialmente, coloca essa palavra (string) na Barra de Entradas, também chamada de Barra de Comandos, da folha de trabalho do GeoGebra.

Notas Finais:
Que funções pode um applet invocar? Veja aqui.
Usando a linguagem de programação JavaScript, pode obrigar o applet GeoGebra a fazer tudo (e até mais) que pode fazer num programa GeoGebra, aumentando ainda mais a interactividade pois permite que seja o utilizador a entrar com os dados (alguns, pelo menos) para o applet.
Se estiver a pensar avançar neste tópico da programação JavaScript / edição de html, é recomendável que utilize um editor de texto próprio (que corrige, sugere sintaxe correcta, enquanto escreve as suas instruções de programa). Pode usar, por exemplo, o Notepad++, que é bom e grátis.

[continua…]

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Tutorial Geogebra 4.1.61.0 Webstart, em Português

A ideia deste tutorial é fazer uma introdução rápida às capacidades mais importantes do Geogebra, e fornecer as ferramentas para poder explorar mais profundamente o programa. Tanto quanto possível, tentarei aprofundar um pouquinho mais do que o básico, enfatizando as características mais comummente usadas.
Deve fazer o download do programa, aqui, em Inglês e numa versão mais avançada.
Se prefere o português, como eu no tutorial, faça aqui o download de uma versão anterior mas que, tanto quanto sei, é a última nesta nossa língua de Camões.

Se seguir este documento, a experimentação é a base do sucesso deste tutorial e, sobretudo, da qualidade da sua aprendizagem. Passe horas a explorar e divertir-se.

[… continuação]

6 – Utilização de uma Folha de Cálculo no GeoGebra

Vamos ver, de uma forma básica, como podemos usar uma Folha de Cálculo, tipo Excel, no Geogebra. Nada melhor do que através de um exemplo.

–> A partir do menu Exibir, oculte a Folha Algébrica e mostre a Folha de Cálculo.
Poderá ter de arrastá-la para o sítio que pretender, no nosso caso à direita, como se vê na imagem abaixo.

–> Copie os dados (Índices de Preço no Consumidor) que lhe fornecemos a seguir e cole-os nas colunas A e B (Seleccione a célula A1 e depois faça Ctrl-V)

1980 82.4
1981 90.9
1982 96.5
1983 99.6
1984 103.9
1985 107.6
1986 109.6
1987 113.6
1988 118.3
1989 124
1990 130.7
1991 136.2
1992 140.3
1993 144.5
1994 148.2
1995 152.4
1996 156.9
1997 160.5
1998 163
1999 166.6
2000 172.2
2001 177.1
2002 179.9
2003 184
2004 188.9
2005 195.3
2006 201.6
2007 207.34
2008 215.3

–> Clique da direita no cabeçalho da coluna B e seleccione Inserir >> Inserir à Esquerda…
Na célula B1 escreva =A1-1980 e depois prima a tecla Enter do seu computador.

–> Seleccione a célula B1, agarre o “canto de preenchimento” (aquele quadradinho no canto inferior direito da célula) e arraste-o para baixo, até à fila 29, isto é até à linha final da tabela.

–> Seleccione as colunas B e C, Clique da direita >> Criar >> Lista de Pontos…
Premindo sempre a tecla Shift, arraste os eixos (principalmente o eixo dos Y) para mudar a escala e conseguir ver os pontos adequadamente.

–> Abra a janela de Propriedades dos Objectos (Ctrl-E, ou clique da direita sobre um dos pontos e escolher depois a opção Propriedades dos Objectos…) seleccione os pontos, e desligue/oculte as suas etiquetas/rótulos.

Se observar a Folha Algébrica, verá que os pontos estão agrupados numa lista, chamada lista1.
Digite o comando RegressãoExponencial[lista1] na barra de entradas ou de comandos, cá em baixo no ecrã, como se recorda.

Na Folha Algébrica (menu Exibir >> marcar Folha Algébrica) pode ver a equação desse gráfico.

Navegue pela lista de comandos; verificará que existem disponíveis muitos comandos respeitantes a funções estatísticas, que poderá utilizar para os dados na Folha de Cálculo.

O ficheiro correspondente a esta parte está aqui

[continua…]